Cargol de Pascal

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Construcció d'un cargol de Pascal

En matemàtiques, els cargols de Pascal, són corbes amb forma de cor. La cardioide és un cas especial, que té un punt de retoces. Els cargols de Pascal són un cas particular d'epitrocoide en què els dos cercles emprats per generar la corba tenen el mateix radi.

En coordenades polars la seva equació és

r = a + b \sin \theta \

I en coordenades cartesianes és

(x^2+y^2)^2 - (a^2+2by)(x^2+y^2) + b^2 y^2 = 0 \,.

Intercanviant les variables x i y de l'equació anterior, s'obté tamé un cargol de Pascal, el qual en coordenades polars és

r = a + b \cos \theta \

El cargol de Pascal és una corba algebraica plana.

Història[modifica | modifica el codi]

La recerca formal sobre aquestes corbes s'atribueix a Étienne Pascal, pare de Blaise Pascal. Però l'artista renaixentista alemany, Albrecht Dürer va investigar abans aquestes corbes. El llibre de Dürer Underweysung der Messung (Instrucció sobre les mesures) conté mètodes geomètrics específics per a produir cargols de Pascal.

Visualització[modifica | modifica el codi]

Un cargol de Pascal, una cardioide i una trisectriu, respectivament.


Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Cardioide

Epicicloide

Epitrocoide

Lemniscata

Espiral d'Arquimedes

Espiral logarítmica

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

http://webs.ono.com/rpe/caragol.htm Programa que permet la modificació interactiva dels paràmetres que defineixen el cargol i permet visualitzar la generació mecànica de la corba.