Concoide de De Sluze

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
La Concoide de de Sluze per a uns quants valors de a.

Les Concoide(s) de de Sluze són una família de corbes planes estudiades el 1662 per René François Walter,[1] baró de Sluze.

Les corbes estan definides per l'equació polar

.

En coordenades cartesianes, les corbes satisfan l'equació implícita

excepte per a =0 la forma implícita té un acnode (0,0) no present en la forma polar.

Són corbes planes racionals, circulars, cúbiques.

Aquestes expressions tenen una asímptota x =1 (per a ≠0). El punt més distant de l'asímptota és (1+a,0). (0,0) és un crunode per a <−1.

L'àrea entre la corba i l'asímptota és, per a ,

mentre que per a , l'àrea és

Si , la corba tindrà un bucle. L'àrea del bucle és

Quatre dels membres de la família tenen noms particulars:

a =0, recta (asímptota a la resta de la família)
a =−1, cissoide de Diocles
a =−2, estrofoide dreta.
a =−4, Trisectriu de Maclaurin

Referències[modifica]

  1. Smith, David E. History of Mathematics (en en). Courier Corporation, 1958-06. ISBN 9780486204307.