Condicions de frontera de Dirichlet

(S'ha redirigit des de: Condició de frontera de Dirichlet)
De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search

En matemàtiques, les condicions de contorn o condicions de frontera de Dirichlet (o de primer tipus) són un tipus de condició de frontera, que reben el nom de Peter Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859).[1] Quan s'apliquen a equacions diferencials ordinàries o a equacions en derivades parcials, especifiquen el valor que ha de prendre la solució en la frontera del domin.

La resolució d'aquest tipus d'equacions es coneix pel nom de problema de Dirichlet. En enginyeria, les condicions de contorn de Dirichlet també són conegudes com a condicions de contorn fixes.

Exemples[modifica]

EDO[modifica]

Exemple d'equacions diferencials ordinàries:

les condicions de Dirichlet a l'interval prenen la forma:

on i són quantitats donades.

EDP[modifica]

Exemple d'equacions en derivades parcials:

on representa el Laplacià, les condicions de Dirichlet sobre el domini prenen la forma:

on f és una funció definida a la frontera .

Aplicacions enginyerils[modifica]

A tall d'exemple, els següents casos es consideren condicions de contorn de Dirichlet:

Altres condicions de contorn[modifica]

Hi ha moltes condicions de contorn alternatives, com les condicions de contorn de Cauchy i les condicions de contorn mixtes, que són una combinalció de les condicions de Dirichlet i les de Neumann.

Vegeu també[modifica]

Referències[modifica]

  1. Cheng, A. and D. T. Cheng (2005). Heritage and early history of the boundary element method, Engineering Analysis with Boundary Elements, 29, 268–302.