De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
En matemàtiques, la constant de Feller-Tornier CFT és la densitat del conjunt de tots els nombres enters que tenen un nombre parell de factors primers (comptats per multiplicitats).[1] Porta el nom de William Feller (1906–1970) i Erhard Tornier (1894–1982).[2]
![{\displaystyle {\begin{aligned}C_{\text{FT}}&={1 \over 2}+\left({1 \over 2}\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{2 \over p_{n}^{2}}\right)\right)\\[4pt]&={{1} \over {2}}\left(1+\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{{2} \over {p_{n}^{2}}}\right)\right)\\[4pt]&={1 \over 2}\left(1+{{1} \over {\zeta (2)}}\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{{1} \over {p_{n}^{2}-1}}\right)\right)\\[4pt]&={1 \over 2}+{{3} \over {\pi ^{2}}}\prod _{n=1}^{\infty }\left(1-{{1} \over {p_{n}^{2}-1}}\right)=0.661317\ldots \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/550d671a0c2ab6197bb67ddbbd3c469510099eec)
(successió A065493 a l'OEIS)
La funció omega[modifica]
La funció omega ve donada per
El claudàtor d'Iverson és
![{\displaystyle [P]={\begin{cases}1&{\text{si }}P{\text{ és cert,}}\\0&{\text{si }}P{\text{ és fals.}}\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/33da1ab5c63581c657870f8274c508dbafa82630)
Amb aquestes notacions, ens queda
![{\displaystyle C_{\text{FT}}=\lim _{n\to \infty }{\frac {\sum _{k=1}^{n}[\Omega (k){\bmod {2}}=0]}{n}}={1 \over 2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1a59647ed79728ba0dc495fb54e81bcdecc6a337)
La funció zeta prima[modifica]
La funció zeta prima P és donada per
La constant de Feller-Tornier satisfà
