Constant de Kaprekar
 |
No s'ha de confondre amb Nombre de Kaprekar. |
En matemàtiques, la constant de Kaprekar és el resultat, sempre idèntic, d'aplicar iterativament la rutina de Kaprekar a un nombre natural. Aquest algorisme consisteix en reordenar els dígits del nombre de forma descendent i ascendent i obtenir la diferència entre els dos nombres obtinguts; al resultat se li torna a aplicar el mateix procediment, i així successivament. Per a nombres de quatre dígits (no iguals), el procés sempre condueix al número 6174 en menys de set iteracions.[1]
Per exemple, si prenem el número 2979:
| Nombre Base | Ordenat ascendent | Ordenat descendent | Diferència |
|---|---|---|---|
| 2979 | 9972 | 2799 | 7173 |
| 7173 | 7731 | 1377 | 6354 |
| 6354 | 6543 | 3456 | 3087 |
| 3087 | 8730 | 0378 | 8352 |
| 8352 | 8532 | 3258 | 6174 |
| 6174 | 7641 | 1467 | 6174 |
Quan arriba a 6174, el procés dona repetidament aquest mateix nombre, ja que .
Aquest nombre va ser descobert el 1949 pel matemàtic indi D. R. Kaprekar.[2]
Referències
[modifica]- ↑ Marrasé, 2016, p. 70.
- ↑ da Silva i de Oliveira Lopes, 2021, p. 604.
Bibliografia
[modifica]- Benjamin, Elliot. Numberama: Recreational Number Theory In The School System (en anglès). Bentham Books, 2017. ISBN 978-1-68108-513-5.
- da Silva, Arthur Henrique; de Oliveira Lopes, Gabriela Lucheze «Aspectos históricos da Matemática Recreativa de Kaprekar» (en portuguès). Boletim Cearense de Educação e História da Matemática, Vol. 8, Num. 23, 2021, p. 593-608. Arxivat de l'original el 2021-09-12. DOI: 10.30938/bocehm.v8i23.5081. ISSN: 2447-8504 [Consulta: 12 setembre 2021].
- Iannucci, Douglas E. «The Kaprekar Numbers» (en anglès). Journal of Integer Sequences, Vol. 3, 2000, p. 1-6. ISSN: 1530-7638.
- Marrasé, Josep Manel. La belleza de las matemàticas (en castellà). Plataforma editorial, 2016. ISBN 978-84-16620-06-7.
- Strachan, Liz. Numbers are Forever (en anglès). Constable & Robinson, 2013. ISBN 978-1-47211-104-3.
Enllaços externs
[modifica]- Weisstein, Eric W. «Kaprekar Routine». MathWorld--A Wolfram Web Resource. [Consulta: 12 setembre 2021]. (anglès)
- «What's this Kaprekar Series?». SourceForge. [Consulta: 12 setembre 2021]. (anglès)