Contant cordes

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca
Yang Hui ( el triangle del Pascal ), descrit per Zhu Shijie l'any 1303, utilitzant nombres de vareta.

Comptant varetes (Xinès tradicional: ; Xinès simplificat: ; pinyin: chóu; japonès: 算木; rōmaji: sangi) són bars petits, típicament entre  3 i 14 cm de longitud, que va ser utilitzat per matemàtics per calcular a la Xina, Japó, Corea, i Vietnam.  Es col·loquen de forma horitzontal o vertical per representar qualsevol nombre enter o un nombre racional

L'escrit forma basat damunt els és cridat nombres de vareta. Són un sistema numeral posicional cert amb dígits per 1–9 i un espai per 0, del Warring període d'estats (circa 475 BCE) al segle XVI.

Història[modifica]

Contar les varetes va ser utilitzat per el Xinès antic per més de dos mil anys. L'any 1954, quaranta i escaig   anyscomptant varetes del Warring període d'Estats va ser trobat en Zuǒjiāgōngshān (左家公山) Chǔ Greu No.15 en Changsha, Hunan.[1][2]

En el 1973, els arqueòlegs van descobrir un nombre de guions de fusta d'un Han d'una dinastia tomb en Hubei. Damunt d'  un dels guions de fusta va ser escrit: “当利二月定算”.Counting rod v6.png Això és un dels exemples més primerencs d'utilitzar comptant nombres de vareta per escrit.

En l'any 1976, un farcell de De l'oest Han comptant les varetes fetes de ossos van ser desenterrades per Qian Yang que era el comtat en Shanxi.[3] L'ús de comptar les varetes han de predate el; Laozi (6è o segle V aC) va dir "una calculadora bona no utilitza les varetes per contar".[4] El Llibre de Han va enregistrar: "van calcular amb bambú,  de diàmetre u, fent,de una longitud de sis cun(unitat de mesura d'aquella època), va arranjar a un farcell hexagonal de dos-cents setanta una peces". Al principi calculant les varetes eren ronda dins secció de creu, però pel temps del Sui dinastia les varetes triangulars van soler representar els nombres positius i les varetes rectangulars van ser utilitzats per nombres negatius.

Després que els àbacs florisin, comptant les varetes van ser abandonats excepte al Japó, on nombres de vareta es van desenvolupar en una notació simbòlica per l'àlgebra.

Utilitzant comptant varetes[modifica]

Taula de valors de vareta de d'una enciclopedia: 71,824
Japonès contant amb una taula amb reixes
Un check contant diagraames en el segle 18 en un llibre Japonès de matemàtiques
Comptant els nombres de vareta en uns reixats en un llibre Japonès matemàtic

Comptant les varetes representen dígits depenent del nombre de baretes, i la vareta perpendicular representa cinc. Per evitar confusió, les formes verticals i horitzontals es fan servir d'una forma vertical. Generalment, els nombres de vareta verticals són utilitzats per la posició per les unitats, centenes, deu milers, etc., mentre que els nombres de vareta horitzontals són utilitzats per les desenes, milers, milers de centenar etc. Sun Tzu va escriure que "un és vertical, deu és horitzontal".[5]

Les varetes vermelles representen els nombres positius i les varetes negres representen els nombres negatius.[6] El Xinès antic clarament va entendre els nombres negatius i el nombre zero (deixant un espai en blanc per ell), encara que no van tenir cap símbol per l'últim. Els Nou Capítols en l'Art Matemàtic, el qual era principalment compost en el primer CE de segle, declarat "(quan s'utilitza la substracció) resta mateix va signar nombres, afegeix diferent va signar nombres, restar un nombre positiu de zero per fer un nombre negatiu, i restar un nombre negatiu de zero per fer un nombre positiu".[7][8] Més tard, un anar la pedra era de vegades utilitzat per representar zero.

Aquesta alternança de nombres de vareta verticals i horitzontals és molt important per entendre com està escrita correctament en la transcripció en els manuscrits.. En algun cas,  en Licheng suanjin, 81 va ser transcrit mentre que el 108 va ser també transcrit ; és clar que l'últim clarament va tenir un espai zero en el "tauler de comptar" (i.e., pis o mat), fins i tot tanmateix en la transcripció escrita, no hi hi havia cap espai.Counting rod h8.pngCounting rod v1.pngCounting rod v1.pngCounting rod v8.png En el mateix manuscrit, 405 va ser transcrit mentre que, amb un espai al mig per raons òbvies, i no podria ser en cap forma ser interpretat com "45".Counting rod v4.pngCounting rod v5.pngCounting rod h4.pngCounting rod v5.png En altres paraules, va transcriure nombres de vareta però no va ser possible[Cal aclariment] els quals van representar en aquella època els posicionals, però en el tauler de comptar, són posicionals. És una imatge exacta de la vareta de comptar nombre 405 en una part superior de taula o pis.Counting rod v4.pngCounting rod v5.png

Valor de lloc[modifica]

El valor d'un nombre depèn de la seva posició física en el tauler de comptar. Un 9 al màxim a l'esquerra  en les posicions de tauler per 9. Movent el lot de les varetes que representen 9 a l'esquerra una posició (i.e., al lloc de desenes) dóna 9[] o 90. Canviant deixant un altre cop a la tercera posició (al lloc de centenars) dóna 9[][] o 900. Cada cop una xifra canvia una posició a l'esquerra, multiplicat per 10. Cada cop que un canvia un nombre una posició a la dreta, és dividit per 10. Això s'aplica als nombres simples o als múltiples .

El matemàtic de dinastia de Song Jia Xian va utilitzar ordres xinesos amb decimals escrits a mà xinesos 步十百千萬 mentre que la vareta de valor d'un valor numeral, mentre evident d'un facsímil d'una pàgina de l'Enciclopedia de Yongle Va arranjar com 七萬一千八百二十四 

七一八二四
萬千百十步

Va tractar l'ordre xinès com un  七一八二四, que un esdevenia un valor de lloc d'un nombre decimal. Llavors va escriure els nombres de vareta segons el seu valor de lloc:

Counting rod v7.png Counting rod h1.png Counting rod v8.png Counting rod h2.png Counting rod v4.png

Al Japó, els matemàtics posen les varetes per contar  en un tauler de comptar, un full de tela amb reixats, i utilitzen només les formes verticals que confien en els reixats. Al 18è-segle els llibres matemàtics japonesos tenien unn diagrama, amb l'ordre de magnitud dels simbols 百十一分厘毛“(centenes, desenes, unitats, centena de miler...).l[9]

Nombres positius
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Vertical Counting rod v1r.png Counting rod v2r.png Counting rod v3r.png Counting rod v4r.png Counting rod v5r.png Counting rod v6r.png Counting rod v7r.png Counting rod v8r.png Counting rod v9r.png
Horitzontal Counting rod h1r.png Counting rod h2r.png Counting rod h3r.png Counting rod h4r.png Counting rod h5r.png Counting rod h6r.png Counting rod h7r.png Counting rod h8r.png Counting rod h9r.png
Nombres negatius
0 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 −8 −9
Vertical Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod v4.png Counting rod v5.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9.png
Horitzontal Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod h4.png Counting rod h5.png Counting rod h6.png Counting rod h7.png Counting rod h8.png Counting rod h9.png
231 Counting rod v2r.png Counting rod h3r.png Counting rod v1r.png
5089 Counting rod h5r.png Counting rod h8r.png Counting rod v9r.png
−407 Counting rod v4.png Counting rod v7.png
−6720 Counting rod h6.png Counting rod v7.png Counting rod h2.png

Nombres ROD[modifica]

Els nombres Rod són un sistema numeral posicional fet de formes de comptar varetes. Els nombres positius són escrits tal com són i els nombres negatius són escrits amb una bareta a sobre del últim nombre. La vareta vertical en les formes horitzontals representa entre 6–9 que són dibuixats més curts per  tenir la mateixa alçada de caràcter.

Un cercle (〇) és utilitzat per 0. Molts historiadors pensen que ser importat dels nombres indis per Gautama Siddha den l'any 718, però alguns pensen que va ser creat de l'espai de text xinès filler "□", i altres creuen  que els Indis el van adquirir de la Xina, perquè s'assembla a un "Confucian" símbol filosòfic per simbolitzar res.[7][10]

References[modifica]

  1. Ancient China Math – Copyright © 2010 – TutorVista.com, All rights reserved.
  2. «中国独特的计算工具». [Consulta: 16 desembre 2007].
  3. Wu Wenjun ed, Grand Series of History of Chinese Mathematics, vol 1, p371
  4. 老子: 善數者不用籌策。
  5. Chinese Wikisource 孫子算經: 先識其位,一從十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當。
  6. Chinese Wikisource, 夢溪筆談: 如算法用赤籌、黑籌,以別正負之數。
  7. 7,0 7,1 Wáng, Qīngxiáng. Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods). Tōyō Shoten, 1999. ISBN 4-88595-226-3. 
  8. Chinese Wikisource 正負術曰: 同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。
  9. Karl Menninger, Number Words and Number Symbols, p 369, MIT Press, 1970
  10. Qian, Baocong. Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics). Kexue Chubanshe, 1964.