Criteri d'Euler

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En Matemàtiques, el criteri d'Euler és utilitzat per a calcular residus quadràtics.

Definició[modifica | modifica el codi]

Sigui p > 2 un nombre primer. Llavors x és un residu quadràtic mòdul p si i només si

Demostració[modifica | modifica el codi]

Suposem que . Se sap pel petit teorema de Fermat que si p és primer, aleshores . Després tenim

A la inversa, suposem que . Sigui b un element primitiu mòdul p. Llavors per algun i. Aleshores tenim

Com que b és d'ordre p-1, s'ha de donar el cas que p-1 divideix i (p-1)/2. Per tant, i és parell, i les arrels quadrades de x són .