Criteri de Leibniz

En anàlisi matemàtica, el criteri de Leibniz és un mètode, que deu el seu nom a Gottfried Leibniz, usat per demostrar la convergència de sèries alternades.

Una sèrie alternada és aquella sèrie matemàtica de la forma:

$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}$ amb a_n ≥ 0.

Llavors, la sèrie convergirà si la successió d'a_n és monòtona decreixent i convergent a zero (s'han de complir ambdues condicions). A més, si

$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}(-1)^{n}=L$

i

$S_{k}=\sum _{n=1}^{k}a_{n}(-1)^{n}$

la suma parcial S_k aproxima la suma de la sèrie amb un error:

$\left|S_{k}-L\right\vert \leq \left|S_{k}-S_{k+1}\right\vert =a_{k+1}$

La inversa, en general, no és certa.

Referències

• Knopp, Konrad, "Infinite Sequences and Series", Dover publications, Inc., Nueva York, 1956. (3.4) ISBN 0-486-60153-6

• Whittaker, E. T., and Watson, G. N., A Course in Modern Analysis, la cuarta edición, Cambridge University Press, 1963. (2.3) ISBN 0-521-58807-3