Desigualtat de Bessel

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, especialment en anàlisi funcional, la desigualtat de Bessel és una proposició sobre els coeficients d'un element en un espai de Hilbert respecte a una seqüència ortonormal.

Sigui un espai de Hilbert, suposi que és una seqüència ortonormal en . Llavors, per a tot en s'ha de

on <·, ·> denota el producte interior en l'espai de Hilbert , Si nosaltres definim la suma infinita

La desigualtat de Bessel ens diu que aquesta sèrie matemàtica convergeix.

Per a una seqüència ortonormal completa (és a dir, per una seqüència ortonormal que alhora és una base ortonormal de ), nosaltres tenim la identitat de Parseval, que reemplaça la desigualtat per una igualtat (i conseqüentment amb ).

En Àlgebra lineal la Desigualtat de Bessel estipula que donat un espai vectorial V amb producte interior definit, donada un subconjunt ortonormal de V. Es compleix que per a tot x en V:

Nota[modifica | modifica el codi]