Desplaçament cap al roig

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En física i astronomia, el desplaçament cap al roig o transroig[1] (en anglès redshift) designa el desplaçament de la llum o altra la radiació electromagnètica cap a una longitud d'ona major, o cap a l'extrem roig de l'espectre i sovint se'l designa amb la lletra z. En aquest context, independentment de si la radiació es troba o no en la part visible de l'espectre, "més vermell"  es refereix a una longitud d'ona major - equivalent a una freqüència menor i una menor energia del fotó, en concordança amb les teories ondulatòria i quàntica de la llum.

Alguns d'aquests transroigs són exemples de l'efecte Doppler, similar al canvi de to de la sirena d'una ambulància en apropar-se o allunyar-se. El transroig es dóna sempre que la font emissora de llum s'allunya de l'observador.  Un altre tipus de transroig és el transroig cosmològic, que es dóna degut a l'expansió de l'univers. Així, fonts suficientment llunyanes (típicament diversos anys llum) mostren un transroig corresponent al ràtio de l'increment de la seva distància amb la Terra. Finalment el transroig gravitatori és un efecte relativista que s'observa en la radiació quan aquesta surt de camps gravitatoris intensos.

De forma similar, un decrement de la longitud d'ona s'anomena transblau[1] o desplaçament cap al blau i típicament s'observa quan la font emissora de llum s'acosta a l'observador o quan la llum entra en camps gravitatoris intensos. No obstant això, el terme transblau és menys emprat i sovint s'hi refereix com a transroig negatiu.

Existeixen diverses fórmules matemàtiques per al càlcul del transroig que s'empraran en funció del marc físic del fenomen a estudiar. Tenim, per exemple, el fórmula per al transroig en relativitat especial (i la seva aproximació clàssica), vàlida quan considerem un espai-temps pla. Ara bé, en l'estudi de forats negres o bé en les teories cosmològiques com el Gran Esclat, cal fer ús de la relativitat general per tal de calcular el transroig.

A més del transroig, hi ha altres processos físics capaços d'alterar la freqüència de la radiació, com podrien ser la dispersió de la llum o efectes òptics. No obstant això, els canvis que puguin produir en la freqüència són distingibles del transroig intrínsec i rarament s'hi refereixen com a transroig.


Formulació[modifica | modifica el codi]

En la relativitat general hom pot derivar diverses fórmules per al transroig que són vàlides sota certes geometries de l'espai-temps que poden considerar-se com a "casos especials". Aquests casos particulars es troben resumits a la taula que hi ha a continuació.

Tipus de transroig Geometria Fórmula
Efecte Doppler Relativista Espai de Minkowski (flat spacetime) 1 + z = \gamma \left(1 + \frac{v_{\parallel}}{c}\right)
z \approx \frac{v_{\parallel}}{c} per a v petita

1 + z = \sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}} per a moviments completament en la direcció radial.
1 + z=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} per a moviments completament en la direcció transversal.

Transroig cosmològic Mètrica de FLRW (univers en expansió) 1 + z(t) = \frac{a_{\mathrm{0}}}{a(t)}
Transroig gravitatori Qualsevol espai-temps estacionari (per exemple la mètrica de Schwarzschild) 1 + z = \sqrt{\frac{g_{tt}(\text{obs})}{g_{tt}(\text{font})}}
1 + z = \sqrt{\frac{1 - \frac{2GM}{ c^2  r_{\text{obs}}}}{1 - \frac{2GM}{ c^2 r_{\text{font} }}}} per l'espai-temps de Schwarzschild,

Efecte Doppler[modifica | modifica el codi]

Si una font emissora de radiació electromangnètica s'allunya de l'observador es produeix un transroig ( z > 0 ) i si aquesta s'apropa a l'observador, es produeix un transblau ( z < 0 ). Aquest efecte és vàlid per a qualsevol ona electromagnètica i s'explica mitjançant l'efecte Doppler. Per aquest motiu, a aquest tipus de transroig se l'anomena transroig Doppler. Si la velocitat a la qual es mou la font és molt petita (comparada amb la velocitat de la llum),  v << c , llavors el règim clàssic és vàlid i el transroig es pot calcular segons

z \approx \frac{v_{\parallel}}{c}

on  c és la velocitat de la llum. Si fem un tractament més complex de l'efecte Doppler considerant efectes relativistes associats a moviments de la font a velocitats properes a la de la llum, llavors la fórmula anterior s'ha de modificar afegint-hi el factor de Lorentz,  \gamma , a la fórmula clàssica segons

1 + z = \left(1 + \frac{v_{\parallel}}{c}\right)\gamma.

Si designem  \theta com l'angle que hi ha entre la línia de visual i la velocitat de la font aquesta expressió podem escriure explícitament la dependència en l'angle en la fórmula del transroig

1 + z = \frac{1 + v \cos (\theta) / c}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}.

En particular tenim que, per a moviments en la línia de visual (o en la direcció radial),  \theta = 0 l'equació es simplifica segons

 1 + z = \frac{1+v/c}{1-v/c} ,

i per a moviments en la direcció transversal,

 1 + z = \frac{1}{\sqrt{1-v^{2}/c^{2}}}.

Expansió de l'univers[modifica | modifica el codi]

Article principal: Expansió de l'univers

A principis del segle XX, l'astrònom Edwin Hubble va descobrir una correlació entre la distància d'una galàxia i el seu transroig: com més allunyada la galàxia, més gran el seu transroig. Poc temps després, els teòrics van veure que aquestes observacions podien ser descrites per a un mecanisme diferent que produís el transroig observat. La llei de Hubble de la correlació entre transroig i distància és necessària pels models cosmològics derivats de la teoria de la relativitat general que presenten una expansió de l'espai-temps. En conseqüència els fotons que es propaguen en un espai-temps en expansió pateixen un transroig cosmològic. El transroig cosmològic és essencialment diferent del produït per efecte Doppler, doncs el seu origen no es correspon amb la velocitat relativa entre emissor i receptor sinó en l'expansió del propi espai-temps i ve regit pel denominat factor d'escala  a

 1 + z = \frac{a_{0}}{a(t)} ,

on  a_{0} és el factor d'escala avui dia i  a(t) el factor d'escala de quan es va emetre la llum.

Transroig gravitatori[modifica | modifica el codi]

En la teoria de la relativitat general, hi ha una dilatació temporal en camps gravitatoris intensos. Aquesta dilatació temporal produeix un transroig gravitatori en la radiació que travessa el camp gravitatori. De la solució de Schwarzschild de les equacions d'Einstein es pot deduir la següent fórmula per al càlcul del transroig gravitatori, vàlida per a fotons travessant un cap gravitatori produït per una massa no carregada, irrotacional i esfèricament simètrica:

 1 + z = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{2GM}{rc^{2}}}} ,

on

A escales terrestres, el transroig gravitatori és un efecte molt petit que tanmateix es pot mesurar des de la Terra fent ús de l'efecte de Mössbauer i va ser observat en primera instància en l'experiment de Pound-Rebka. No obstant, l'efecte creix és més important com més gran sigui la massa de l'objecte que genera el camp gravitatori. En particular prop de l'horitzó d'esdeveniments d'un forat negre, aquest efecte tendeix a infinit.

  1. 1,0 1,1 «UB term - termes d'astrofísica» (en català).