Diferència

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search
Aquest article tracta sobre l'operació entre conjunts. Vegeu-ne altres significats a «resta».
Exemple gràfic, l'àrea vermella és el conjunt diferència de A menys B.

La diferència és una operació entre dos conjunts. Aquesta operació crea un conjunt, anomenat conjunt diferència, al qual pertanyen tots els elements que pertanyen al primer conjunt i no pertanyen al segon conjunt. S'expressa amb el símbol ∖ o \ ( o ) o amb el símbol de resta (−).

Per exemple:
Donat A={polítics} i B={europeus}, si definim , llavors C={polítics no europeus}. es llegeix: el conjunt C és igual a la diferència dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt diferència dels conjunts A i B.


Propietats de la diferència[modifica]

Diferència d'un conjunt amb si mateix[modifica]

Quan fem la diferència d'un conjunt amb si mateix, el conjunt diferència és el conjunt buit.

Element neutre[modifica]

El conjunt buit ∅ és l'element neutre de la diferència.

Propietats no aplicables[modifica]

  • La propietat commutativa no és aplicable a la diferència de conjunts.
  • La propietat associativa tampoc és aplicable a la diferència de conjunts.
Per exemple:
Donat A={1,2,3,4,6}, B={2,4,6} i c={3,6,9}, llavors:
(A ∖ B) ∖ C = ({1,2,3,4,6} ∖ {2,4,6}) ∖ {3,6,9} = {1,3} ∖ {3,6,9} = {1}
A ∖ (B ∖ C) = {1,2,3,4,6} ∖ ({2,4,6} ∖ {3,6,9}) = {1,2,3,4,6} ∖ {2,4} = {1,3,6}
{1} ≠ {1,3,6}