Dionisodor de Caune

Dionisodor de Caune

Biografia
Naixement	250 aC Probablement Caune, avui a Turquia
Mort	190 aC (59/60 anys) lloc desconegut
Dades personals
Es coneix per	Divisió de l'esfera en una proporció donada.
Activitat
Ocupació	Matemàtiques
Període	Antiguitat clàssica

Dionisodor de Caune (grec antic: Διονυσόδωρος) fou un geòmetra grec de final del segle iii aC.

Vida

No es coneix res de la seva vida. Per un papir trobat a Herculà el 1900, sabem que era de Caune, fill d'un pare del mateix nom. Plini el Vell diu que havia mesurat el radi de la Terra i que li havia donat 42.000 estadis, però, en aquest cas, és probable que es referís a Dionisodor de Melos.

Obra

Malgrat que tampoc disposem de cap obra original de Dionisodor, sembla que a ell li correspon el mèrit d'haver resolt un problema que Arquimedes planteja en la seva obra Sobre l'esfera i el cilindre en el que es pregunta com tallar una esfera amb un pla, de tal forma que els volums de les dues parts estiguin en una proporció prèviament determinada. Arquimedes diu que té solució, però en la seva obra o no la va escriure, o s'ha perdut el fragment on ho explicava.

Eutoci (segle vi dC) atribueix a Dionisodor la solució següent, summament elegant:

Sigui l'esfera de radi $OB$ que volem tallar en dues parts proporcionals a $m/n$.

Obtenim el punt $C$ de tal forma que $OB=BC$

Sobre la tangent a l'esfera en el punt $B$ (perpendicular a l'eix d'abscisses) definim el punts:

• $I$ de tal forma que $BC/BI=(m+n)/n$
• $H$ de tal forma que $BH^{2}=BC*BI$

Aleshores es construeixen

• a) la paràbola amb vèrtex a $C$ que passa per $H$ i
• b) la hipèrbola equilàtera que passa per $I$ i té per assímptotes els eixos del gràfic.

Les dues corbes s'intersequen als punts $K$ i $L$.

El pla perpendicular a l'eix d'abscisses que passa per $K$, divideix l'esfera en dues parts proporcionals a $m$ i $n$.

Bibliografia

• Netz, Reviel. The Transformations of Mathematics in the Early Mediterranean World. Cambridge University Press, 2004. ISBN 0-521-82996-8. (anglès)

Enllaços externs

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Dionisodor de Caune» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. (anglès)
• Dionysodorus. Complete Dictionary of Scientific Biography. 2008. Encyclopedia.com. Consultat 14 Juliol 2013 <http://www.encyclopedia.com>. (anglès)