Distribució q de Weibull

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Distribució q de Weibull
Funció de densitat de probabilitat
Gràfica de la pdf de la distribució q de Weibull
Funció de distribució de probabilitat
Gràfica de la cdf de la distribució q de Weibull
Paràmetres paràmetre de forma (real)
escala (real)
forma (real)
Suport
fdp
FD
Mitjana (vegeu article)
Modifica les dades a Wikidata

En estadística, la distribució q de Weibull és una distribució de probabilitat que generalitza la distribució de Weibull i la distribució de Lomax (Pareto de tipus II). És un exemple de distribució de Tsallis.

Caracterització[modifica]

Funció de densitat de probabilitat[modifica]

La funció de densitat de probabilitat d'una variable aleatòria amb una distribució q de Weibull és:[1]

on q < 2, > 0 són paràmetres de forma i λ > 0 és un paràmetre d'escala de la distribució i

és la q-exponencial[1][2][3]

Funció de distribució acumulada[modifica]

La funció de distribució acumulada d'una variable aleatòria q de Weibull és:

on

Mitjana[modifica]

La mitjana de la distribució q de Weibull és:

on és la funció beta i és la funció gamma. L'expressió per la mitjana és una funció contínua en q sobre en què està definit com a finit.

Relació amb altres distribucions[modifica]

La distribució q de Weibull és l'equivalent a la distribució de Weibull quan q = 1 i a la q-exponencial quan

La distribució q de Weibull és una generalització de la de Weibull, ja que estén aquesta distribució als casos amb domini finit (q < 1) i inclou les distribucions heavy-tailed .

La distribució q de Weibull és una generalització de la distribució de Lomax (Pareto de tipus II), ja que estén aquesta distribució als casos de domini finit i afegeix el paràmetre . Els paràmetres de la Lomax són:

Com que la distribució de Lomax és una versió modificada de la distribució de Pareto, la distribució q de Weibull amb és una generalització modificada reparametritzada de la de Pareto. Quan q > 1, la q-exponencial és equivalent a la modificada de Pareto que té un domini que comença en el zero. Específicament:

Referències[modifica]

  1. 1,0 1,1 Picoli, S. Jr.; Mendes, R. S.; Malacarne, L. C. «q-exponential, Weibull, and q-Weibull distributions: an empirical analysis». , 2003. arXiv: cond-mat/0301552. Bibcode: 2003PhyA..324..678P.
  2. Naudts, Jan «The q-exponential family in statistical physics». J. Phys. Conf. Ser.. IOP Publishing, vol. 201, 2010. arXiv: 0911.5392. DOI: 10.1088/1742-6596/201/1/012003 [Consulta: 9 juny 2014].
  3. «On a q-Central Limit Theorem Consistent with Nonextensive Statistical Mechanics». Milan J. Math., vol. 76, 2008. DOI: 10.1007/s00032-008-0087-y [Consulta: 9 juny 2014].