Distribució t de Student

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Distribució t de Student
Funció de densidad de probabilitat
Funció de distribució de probabilitat
Funció de distribució de probabilitat
Paràmetres graus de llibertat (real)
Suport
FD


on 2F1 és la funció hipergeomètrica
Mitjana 0 per a , sinó és indefinida
Mediana 0
Moda 0
Variància per a , ∞ per a , sinó és indefinida
Coeficient de simetria 0 per a , sinó és indefinida
Curtosi per a , ∞ per a , sinó és indefinida
Entropia

FGM indefinida
FC

for

Modifica les dades a Wikidata

En probabilitat i estadística, la distribució t de Student és una distribució de probabilitat que sorgeix del problema d'estimar la mitjana d'una població normalment distribuïda quan la mida de la mostra és petita. Aquesta és la base de la popular prova t de Student per a la determinació de les diferències entre dues mitjanes mostrals i per a la construcció de l'interval de confiança per a la diferència entre les mitjanes de dues poblacions.

La distribució t sorgeix, en la majoria dels estudis estadístics pràctics, quan la desviació típica d'una població es desconeix i ha de ser estimada a partir de les dades d'una mostra.

Aparició i especificacions de la distribució t de Student[modifica]

Suposem que X1, ..., Xn són variables aleatòries independents distribuïdes normalment, amb mitjana μ i variància σ2. Sigui:

la mitjana mostral i

la variància mostral. Llavors, queda demostrat que

es distribueix segons una normal de mitjana 0 i variància 1.

Gosset va estudiar una expressió relacionada,

i va mostrar que T té la següent funció de densitat:

Amb igual a n − 1.

La distribució de T s'anomena ara distribució t de Student.

El paràmetre designa convencionalment el nombre de graus de llibertat. La distribució depèn de , però no de o ; la independència de i és el que fa a la distribució t de Student tan important en la teoria i en la pràctica. és la funció Gamma.

Referències[modifica]

  1. Hurst, Simon. [url=https://web.archive.org/web/20100218072259/http://wwwmaths.anu.edu.au/research.reports/srr/95/044/ The Characteristic Function of the Student-t Distribution], Financial Mathematics Research Report No. FMRR006-95, Statistics Research Report No. SRR044-95
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Distribució t de Student Modifica l'enllaç a Wikidata