Dodecàedre xato

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Dodecàedre xato
dodecàedre xatododecàedre xato
Tipus Políedre arquimedià
Cares Triangles i pentàgons
Elements :
 · Cares
 · Arestes
 · Vèrtexs
 · Característica
 
92 (80 triangles i 12 pentagons)
150
60
2
Cares per vèrtex 5
Vèrtexs per cara 3 i 5
Simetries Ih
Dual Hexacontàedre pentagonal
Propietats Semi-regular i convex

En geometria, el dodecàedre xato és un dels tretze políedres arquimedians.

Té 92 cares, 12 de les quals són pentagonals i 80 triangulars, 150 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtex i concorren una cara pentagonal i quatre cares triangulars.

Àrea i volum[modifica | modifica el codi]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre xato tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

On x és l'arrel real positiva del polinomi:

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes[modifica | modifica el codi]

Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

On a cada expressió, x és l'arrel real positiva del polinomi que es presenta a continuació. On a és la longitud de les arestes.

Dualitat[modifica | modifica el codi]

El políedre dual del dodecàedre xato és l'hexacontàedre pentagonal.

Desenvolupament pla[modifica | modifica el codi]

Desenvolupament pla del dodecàedre xato


Políedres relacionats[modifica | modifica el codi]

El dodecàedre xato es pot obtenir a partir del dodecàedre expandint les 12 cares pentagonals i llavors girant-les lleugerament fins que l'espai entre ells es pugui omplir amb corones de triangles equilàters.

Dodecàedre
Dodecàedre
Dodecàedre expandit rombicosidodecàedre
Dodecàedre expandit
rombicosidodecàedre
Dodecàedre xato
Dodecàedre xato

Quiralitat[modifica | modifica el codi]

El dodecàedre xato és un políedre quiral: es presenta en dues formes que són mútuament la imatge especular l'una de l'altre. L'únic altre polígon arquimedià quiral és el cub xato.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Dodecàedre xato Modifica l'enllaç a Wikidata