Dodecàedre xato

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Infotaula de polítopDodecàedre xato
Snubdodecahedronccw.jpg
Tipuspolíedre arquimedià, políedre uniforme i políedre xato modifica
Forma de les carestriangle equilàter (80)
pentàgon regular (12) modifica
Dualhexacontàedre pentagonal modifica
Elements
Vèrtexs 60
Arestes 150
Cares 92 modifica
Més informació
MathWorldSnubDodecahedralGraph modifica

En geometria, el dodecàedre xato és un dels tretze políedres arquimedians.

Té 92 cares, 12 de les quals són pentagonals i 80 triangulars, 150 arestes i a cadascun dels seus 60 vèrtexs hi concorren una cara pentagonal i quatre cares triangulars.

Àrea i volum[modifica]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un dodecàedre xato tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

On x és l'arrel real positiva del polinomi:

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes[modifica]

Els radis R, r i de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

On a cada expressió, x és l'arrel real positiva del polinomi que es presenta a continuació. On a és la longitud de les arestes.

Dualitat[modifica]

El políedre dual del dodecàedre xato és l'hexacontàedre pentagonal.

Desenvolupament pla[modifica]

Desenvolupament pla del dodecàedre xato


Políedres relacionats[modifica]

El dodecàedre xato es pot obtenir a partir del dodecàedre expandint les 12 cares pentagonals i llavors girant-les lleugerament fins que l'espai entre ells es pugui omplir amb corones de triangles equilàters.

Dodecàedre
Dodecàedre
Dodecàedre expandit rombicosidodecàedre
Dodecàedre expandit
rombicosidodecàedre
Dodecàedre xato
Dodecàedre xato

Quiralitat[modifica]

El dodecàedre xato és un políedre quiral: es presenta en dues formes que són mútuament la imatge especular l'una de l'altre. L'únic altre polígon arquimedià quiral és el cub xato.

Vegeu també[modifica]

Bibliografia[modifica]

  • H. M. Cundy & A. P. Rollett. I modelli matematici. Milà: Feltrinelli, 1974. 
  • Dedò, Maria. Forme, simmetria e topologia. Bolonya: Decibel & Zanichelli, 1999. ISBN 88-08-09615-7. 

Enllaços externs[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Dodecàedre xato