Energia potencial gravitatòria

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
La força gravitatòria manté els planetes en òrbita al voltant del sol.

Energia potencial gravitatòria és l'energia potencial associada amb el camp gravitatori. Aquesta frase es troba amb freqüència en els escrits científics sobre quàsars (objectes quasi-estel·lars) i altres galàxies actives. Els quàsars generen i emeten la seva energia des d'una regió molt petita. L'emissió de grans quantitats d'energia a partir d'una petita regió requereix una font d'energia molt més eficient que la fusió nuclear que alimenta estrelles. L'alliberament d'energia gravitacional[1] per la matèria que cau cap a un forat negre massiu és l'únic procés conegut que pot produir tan alta energia contínuament. Les explosions estel·lars (supernoves i esclat de raigs gamma) poden fer-ho, però només durant unes poques setmanes.[1]

Definició[modifica | modifica el codi]

  • Cas general. L'energia potencial gravitatòria VG d'una partícula material de massa m situada dintre del camp gravitatori terrestre ve donada per:

On:

, distància entre la partícula material i el centre de la Terra,
constant universal de la gravitació,
massa de la Terra. Aquesta última és la fórmula que necessitem emprar, per exemple, per a estudiar el moviment de satèl·lits i míssils balístics.
  • Càlcul simplificat. Quan la distància recorreguda per un mòbil h és petita, el que succeïx en la majoria de les aplicacions usuals (tir parabòlic, salts d'aigua, etc.), podem usar el desenvolupament de Taylor a l'anterior equació.

Així si cridem r a la distància al centre de la terra, R al ràdio de la Terra i h a l'altura sobre la superfície de la Terra tenim: On hem introduït l'acceleració sobre la superfície: Per tant la variació de l'energia potencial gravitatòria al desplaçar-se un cos de massa m des d'una altura h1 fins a una altura h2 és: Atès que l'energia potencial s'anul·la quan la distància és infinita, freqüentment s'assigna energia potencial zero a l'altura corresponent a la del sòl, ja que el que és d'interès no és el valor absolut de V, sinó la seva variació durant el moviment. Així, si l'altura del sòl és h1 = 0, llavors l'energia potencial a una altura h2 = h serà simplement VG = mgh.

Mecànica newtoniana[modifica | modifica el codi]

D'acord amb la mecànica clàssica, entre dues o més masses (o altres formes de quadrimoment) existeix una energia potencial gravitatòria. La conservació de l'energia requereix que aquesta energia del camp gravitatori sigui sempre negativa.[2]

Relativitat general[modifica | modifica el codi]

En relativitat general l'energia gravitacional és extremadament complexa, i no hi ha una única definició acordada del concepte. De vegades es modela a través del pseudotensor Landau-Lifshitz[3] que permet les lleis de conservació d'energia-moment de la mecànica clàssica que s'han de conservar. L'addició de l'afer tensor d'energia-moment als resultats del pseudotensor Landau-Lifshitz en una qüestió combinada més pseudotensor d'energia gravitacional que té una fuita de divergència-4 en tots els marcs; la divergència de fuita garanteix la llei de conservació. Alguns s'oposen a aquesta derivació sobre la base que els pseudotensors no són apropiats en la relativitat general, però la divergència de la matèria combinada més pseudotensor d'energia gravitacional és un tensor.

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. 1,0 1,1 Lambourne, Robert J. A.. Relativity, Gravitation and Cosmology. Illustrated. Cambridge University Press, 2010, p. 222. ISBN 0521131383 [Consulta: 20 novembre 2012]. 
  2. Alan Guth The Inflationary Universe: The Quest for a New Theory of Cosmic Origins (1997), Random House , ISBN 0-224-04448-6 Appendix A: Gravitational Energy demonstrates the negativity of gravitational energy.
  3. Lev Davidovich Landau & Evgeny Mikhailovich Lifshitz, The Classical Theory of Fields, (1951), Pergamon Press, ISBN 7-5062-4256-7