Equació de la calor

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
L'equació de la calor prediu que si un cos a una temperatura T se submergeix en una caixa amb aigua a menor temperatura, la temperatura del cos disminuirà, i finalment (teòricament després d'un temps infinit, i sempre que no existeixin fonts de calor externes) la temperatura del cos i la de l'aigua seran iguals (estaran en equilibri tèrmic).

L'equació de la calor és una important equació diferencial en derivades parcials que descriu la distribució del calor (o variacions de la temperatura) en una regió al llarg del transcurs del temps. Per al cas d'una funció de tres variables en l'espai ( x , y , z ) i la variable temporal t , l'equació de la calor és

 \frac{\partial T}{\partial t}-k \left (\frac{\partial^2T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2T}{\partial y^2}+\frac{\partial^2T}{\partial z^2}\right) = 0

on k és una constant.

L'equació de la calor és d'una importància fonamental en nombrosos i diversos camps de la ciència. En les matemàtiques, és les equacions parabòliques en derivades parcials per antonomàsia. A l'estadística, l'equació de la calor està vinculada amb l'estudi del moviment brownià a través de l'equació de Fokker-Planck. L'equació de difusió, és una versió més general de l'equació de la calor, i es relaciona principalment amb l'estudi de processos de difusió química.

Referències[modifica | modifica el codi]

  • Cannon, John (1984), The One-Dimensional Heat equation, Addison-Wesley, ISBN 0-521-30243-9
  • Crank, J. & Nicolson, P. (1947), "A Practical Method for Numerical Evaluation of Solutions of Partial Differential Equations of the Heat-Conduction Type", Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 43: 50-67
  • Einstein, A (1905), "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Warm geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen", Ann. Phys Leipzig 17: 549-560
  • Evans, LC (1998), Partial Differential Equations, American Mathematical Society, ISBN 0-8218-0772-2
  • John, Fritz (1991), Partial Differential Equations (4th ed. ed.), Springer
  • Wilmotte, P.; Howison, S. & Dewynne, J. (1995), The Mathematics of Financial Derivatives: A Student Introduction, Cambridge University Press

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Equació de la calor