Equació diferencial de Bernoulli

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Vegeu «Principi de Bernoulli» per a informació sobre l'equació en el camp de la dinàmica de fluids.

En matemàtiques, s'anomena equació diferencial de Bernoulli (o sovint equació de Bernoulli) a una equació diferencial ordinària de la forma

Per resoldre aquesta equació, s'han de seguir els següents passos: Dividir entre :

(1)

Fer un canvi de variables amb

i

Després de substituir, s'aconsegueix l'equació diferencial de primer ordre

(2)

que es pot resoldre fent servir el factor d'integració

Exemple[modifica | modifica el codi]

Donada l'equació de Bernoulli següent

Després de dividir per , aconseguim

de manera que el canvi de variables és

i

Això porta a

que es pot resoldre fent servir el factor d'integració

Després de multiplicar les dues bandes per es té que

i es pot observar que la banda esquerra és la derivada de (recordant que és una funció de ). Integrant a les dues bandes, es troba

que dóna

i finalment