Equació indeterminada

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

Una equació indeterminada és una equació per a la qual hi ha un conjunt infinit de solucions – per exemple, 2x = y. Les equacions indeterminades no sempre poden ser resoltes directament amb la informació donada. Per exemple, les equacions

on a, b, c, i P són enters (sempre que P no sigui un nombre quadrat), són equacions indeterminades. Una equació on les variables només poden prendre valors enters se rep el nom d'equació diofàntica (perquè apareixen a l'obra de Diofant, Arithmetica), per la qual cosa els exemples anteriors són d'equacions diofàntiques indeterminades.

Tipus d'equacions indeterminades[modifica]

Equació polinòmica univariant:

la qual té múltiples solucions per la variable x en el pla complex llevat que pugui ser reescrita en la forma .

Secció cònica no degenerada:

on, com a mínim, un dels paràmetres donats de la funció A, B, i C és no-zero, i x i y són variables reals.

Equació de Pell:

on P és un enter donat que no és un nombre quadrat, i en el qual es requereix que les variables x i y han de ser enters.

Equació de les ternes pitagòriques:

en la qual les variables x, y, i z han de ser enters positius.

L'equació de la Conjectura de Fermat–Catalan:

en la qual les variables a, b, c es requereix que siguin are required to be coprimers enters positius i les variables m, n, i k han de ser enters positius, la suma dels seus recíprocs menors d'1.

Enllaços externs[modifica]