En matemàtiques, un espai funcional és un conjunt d'aplicacions d'una certa forma d'un conjunt en un conjunt . S'anomena espai perquè segons els casos pot ser un espai topològic o un espai vectorial o els dos. Els espais funcionals apareixen en diferents àmbits de les matemàtiques:
En anàlisi funcional, també es poden trobar espais funcionals amb les aplicacions lineals contínues, proveïts de topologies, els exemples principals són els espais de funcions numèriques proveïts d'una topologia; els exemples més coneguts són els espais hilbertians i els espais de Banach.
en anàlisi funcional, el conjunt de les aplicacions del conjunt dels naturals en un conjunt qualsevol s'anomena espai seqüencial. Està format pel conjunt de les successions d'elements de ;
en topologia, es pot intentar construir una topologia sobre l'espai de les funcions contínues d'un espai topològic en un altre , la utilitat del qual depèn de la naturalesa dels espais. Una topologia utilitzada habitualment és la de compacte-obert. Una altra topologia possible és la topologia producte sobre l'espai de les funcions (no necessàriament contínues) . En aquest context, aquesta topologia també es designa amb el nom de topologia de la convergència simple;
en la teoria dels processos estocàstics, el problema tècnic de base és com construir una mesura de probabilitat sobre un espai de funcions constituït per camins de procés (funcions del temps);
Els espais localment convexos: espais vectorials amb una família de seminormes (o el que és equivalent que posseeixen una base local de conjunts convexos).
els espai de Fréchet: un espai vectorial amb una família numerable de seminormes (o el que és equivalent proveït d'una distància invariant per translació).
els espais de Banach: espais vectorials amb una família finita de seminormes (o el que és equivalent amb una simple norma).