Disjunció exclusiva: diferència entre les revisions

Contingut suprimit Contingut afegit

En línia

Revisió del 17:12, 24 ago 2012

~A\oplus B

$~\oplus ~$ $~\Leftrightarrow ~$

Diagrama de Venn para

~A\oplus B\oplus C

$~\oplus ~$ $~\Leftrightarrow ~$

El operador lògicDisjunció exclusiva també anomenat o exclusiva, simbolitzat com XOR,EOR,EXOR, ⊻ o ⊕ és un tipus de disjunció lògica de dos operands que és veritat si només un operand és veritat però no ambdós.

Equivalències, simplificació, i introducció

La disjunció exclusiva $p\oplus q$ es pot expressar en termes de conjunció lògica ( $\wedge$ ), disjunció lògica ( $\lor$ ), i negació ( $\lnot$ ) de la següent manera:

{\begin{matrix}p\oplus q&=&(p\land \lnot q)\lor (\lnot p\land q)\end{matrix}}

La disjunció exclusiva $p\oplus q$ pot ser expressada de la següent manera:

{\begin{matrix}p\oplus q&=&\lnot (p\land q)\land (p\lor q)\end{matrix}}

De vegades és útil escriure $p\oplus q$ de les següents formes:

Aquesta representació del XOR pot ser útil en la construcció d'un circuit o una xarxa, ja que només té un operador $\lnot$ i un nombre reduït d'operadors $p\oplus q$ i $\lor$ . La prova d'aquesta identitat és la següent:

{\begin{matrix}p\oplus q&=&\lnot ((p\land q)\lor (\lnot p\land \lnot q))\end{matrix}}

Aquesta equivalència es pot establir mitjançant l'aplicació de les Lleis de De Morgan dues vegades per la quarta línia de la prova anterior.

Vegeu també

[Categoría:Lógica]] Categoría:Álgebra de Boole Categoría:Lógica proposicional

@@ Línia 31: / Línia 31: @@
 </math>
-De vegades és útil escriure <math> p \ oplus q </ math> de les següents formes:
+De vegades és útil escriure <math>p \oplus q</math> de les següents formes:
-Aquesta representació del XOR pot ser útil en la construcció d'un circuit o una xarxa, ja que només té un operador <math> \ lnot </ math> i un nombre reduït d'operadors <math> \ wedge </ math> i <math > \ valor </ math>. La prova d'aquesta identitat és la següent:
+Aquesta representació del XOR pot ser útil en la construcció d'un circuit o una xarxa, ja que només té un operador <math> \lnot </math> i un nombre reduït d'operadors <math>p \oplus q</math> i <math > \lor </math>. La prova d'aquesta identitat és la següent:
 : <math>