Espín

En física, l'espín o espí (de l'anglès spin) és un moment angular intrínsec associat amb partícules microscòpiques. És un fenomen que pertany a la mecànica quàntica, sense cap analogia en la mecànica clàssica. Si bé el moment angular és propi de la rotació d'un objecte extens, l'espín no està associat amb cap rotació interna de masses, sinó que és intrínsec a una partícula. Les partícules elementals com l'electró poden tenir espín diferent de zero malgrat que es creu que és una partícula puntual que no té estructura interna. El concepte d'espín fou introduït el 1925 per Ralph Kroning, i de forma independent per George Uhlenbeck i Samuel Goudsmit.

El 1920, els químics analítics van arribar a la conclusió que per a descriure els electrons a l'àtom, es requeria un nombre quàntic més dels que es podien identificar per analogia amb el model clàssic de l'àtom, anomenat l'espín de l'electró, relacionat amb el moment magnètic intrínsec del mateix.

Els dos físics, Goudsmit i Uhlenbeck, van descobrir que, si bé la teoria quàntica de l'època no podia explicar algunes propietats dels espectres atòmics, afegint un nombre quàntic addicional, l'espín, s'assolia donar una explicació més completa dels espectres atòmics. Aviat, el concepte d'espín es va ampliar a totes les partícules subatòmiques, inclosos els protons, els neutrons i les antipartíqules.

L'espín proporciona una mesura del moment angular i de l'acció, intrínsec de tota partícula. Tot això en contrast amb la mecànica clàssica, on el moment angular s'associa a la rotació d'un objecte extens. L'espín és un fenomen exclusivament quàntic.

Existeix una relació directa entre l'espín d'una partícula i la estadística que obeïx en un sistema col·lectiu de moltes d'elles. Aquesta relació, coneguda empíricament, és demostrable en la teoria quàntica de camps relativista.

Propietats de l'espín

Com propietat mecanoquàntica, l'espín presenta una sèrie de qualitats que el distingeixen del moment angular clàssic:

• En primer lloc el valor d'espín està quantitzat, el que significa que no poden trobar-se partícules amb qualsevol valor de l'espín, sinó que l'espín d'una partícula sempre és un múltiple enter de $\hbar /2$ (on $\hbar$ és la constant de Planck dividida entre $2\pi$, també anomenada constant de Dirac).
• En segon lloc, quan es realitza un mesurament de l'espín en diferents direccions, només existeixen dos possibles valors iguals i de signe contrari, que són les seves possibles projeccions sobre una direcció predeterminada. Per exemple, la projecció del moment angular d'espín d'un electró, si es mesura en una direcció particular donada per un camp magnètic extern, pot resultar únicament en els valors $\hbar /2$ o bé $-\hbar /2$.
• En tercer lloc, la magnitud de l'espín, independent de la direcció, és única per a cada tipus de partícula elemental. Per als electrons, els protons i els neutrons, aquesta magnitud és, en unitats de $\hbar \cdot {\sqrt {s(s+1)}}$ , sent $s=1/2\,$. Això contrasta amb el cas clàssic on el moment angular d'un cos al voltant del seu eix pot assumir diferents valors segons la rotació sigui més ràpida o menys.

Teorema espín-estadística

Article principal: Teorema de l'estadística de l'espín

Una altra propietat fonamental de les partícules quàntiques és que semblen existir només dos tipus anomenats fermions i bosons, els primers segueixen l'estadística de Fermi-Dirac i els segons l'estadística de Bose-Einstein. Això implica que els agregats de fermions idèntics estan descrits per funcions d'ona totalment antisimètriques mentre que els bosons idèntics vénen descrits per funcions d'ona totalment simètriques. Curiosament existeix una connexió entre el tipus d'estadística que segueixen les partícules i el seu espín. Els fermions tenen espins semienters i els bosons enters:

$s_{F}=\left(n+{\frac {1}{2}}\right)\cdot \hbar \qquad s_{B}=m\cdot \hbar$

On n i m són nombres enters no negatius (nombres naturals) que depenen del tipus de partícules. Els electrons, neutrons i protons són fermions d'espín $\hbar /2$ mentre que els fotons tenen espín $\hbar$. Algunes partícules exòtiques com el pió tenen espín nul. Els principis de la mecànica quàntica indiquen que els valors de l'espín es limiten a múltiples enters o semienters de $\hbar$, almenys sota condicions normals.

Tractament matemàtic de l'espín

Article principal: Matrius de Pauli

En mecànica quàntica l'espín (d'una partícula d'espín s) es representa com un operador sobre un espai de Hilbert de dimensió finita de dimensió 2s+1. Aquest operador vectorial ve donat per:

$\left(\sigma _{x}{\hat {x}}+\sigma _{y}{\hat {y}}+\sigma _{z}{\hat {z}}\right)$

sent $\sigma _{i}$ les matrius de Pauli (o alguna altra base que generi l'àlgebra de Lie la seva (2)).

El procés de mesurament de l'espín mitjançant l'operador $S$ es fa de la forma, :$S|\phi \rangle =\left(S_{x}+S_{y}+S_{z}\right)|\phi \rangle$ on els operadors vénen donats per les matrius de Pauli. Aquestes s'escriuen en funció de la base comuna proporcionada pels autovectorsés de $S_{z}$.

La base en ${\tilde {z}}$ es defineix per a una partícula (el cas més senzill $s=1/2$) que té l'espín amb projecció en la direcció z (en coordenades cartesianes) hi ha dos autoestats de S. S'assignen vectors als espins com segueix:

$|{\uparrow }\rangle =\left\vert {m=+{\frac {1}{2}}}\right\rangle ={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}}$

$|{\downarrow }\rangle =\left\vert {m=-{\frac {1}{2}}}\right\rangle ={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}$

llavors l'operador corresponent en aquesta representació serà

$S_{z}={\frac {\hbar }{2}}\sigma _{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}$

Per a partícules d'espín superior la forma concreta de les matrius canvia. Així per a partícules d'espín s les matrius que representen matemàticament l'espín són matrius quadrades de 2s+1 x 2s+1.

Espín i moment magnètic

Les partícules amb espín presenten un moment magnètic, recordant a un cos carregat elèctricament en rotació (d'aquí l'origen del terme: espín, en anglès, significa "girar"). L'analogia es perd al veure que el moment magnètic d'espín existeix per a partícules sense càrrega, com el fotó. El ferromagnetisme sorgeix de l'alineament dels espins (i, ocasionalment, dels moments magnètics orbitals) en un sòlid.

Aplicacions a les noves tecnologies o a tecnologies futures

Magnetoresistència i làser

Actualment, la microelectrònica troba aplicacions a certes propietats o efectes derivats de la naturalesa de l'espín, com és el cas de la magnetoresistència (MR) o la magnetoresistència gegant (MRG) que s'aprofita en els discs durs.

Es pot veure el funcionament dels làser com una altra aplicació de les propietats del espín. En el cas dels bosons es pot forçar a un sistema de bosons a posicionar-se en el mateix estat quàntic. Aquest és el principi fonamental del funcionament d'un làser en el qual els fotons, partícules d'espín enter, es disposen en el mateix estat quàntic produint trens d'ona en fase.

Espintrònica i computació quàntica

A l'ús, present i futur, de tecnologia que aprofita propietats específiques dels espins o que busca la manipulació d'espins individuals per a anar més enllà de les actuals capacitats de l'electrònica es coneix com Espintrònica.

També es pensa en la possibilitat d'aprofitar les propietats de l'espín per a futures computadores quàntiques, en els quals l'espín d'un sistema aïllat pugui servir com a qubit o bit quàntic.

Referències

• "Spintronics. Article destacat" a Scientific American, Juny del 2002

Vegeu també

• Mecànica quàntica
• Bosó
• Fermió