Equació d'Eyring

La equació d'Eyring també coneguda com equació d'Eyring–Polanyi en cinètica química relaciona la velocitat de reacció amb la temperatura. Fou desenvolupada quasi simultàniament el 1935 per Henry Eyring, M.G. Evans i Michael Polanyi en el marc de la teoria de l'estat de transició i derivada a partir de la termodinàmica estadística i de la teoria cinética molecular. L'equació d'Eyring equival a l'equació d'Arrhenius obtinguda empíricamente.

L'equació d'Eyring es pot representar de la següent manera:

$k={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{h}}\mathrm {e} ^{-{\frac {\Delta G^{\ddagger }}{RT}}}$

On ΔG^‡ és l'energia lliure de Gibbs d'activació, k_B és la constant de Boltzmann, i h és la constant de Planck.

Emprant la definició d'entalpia lliure de Gibbs:

$\Delta G^{\ddagger }=\Delta H^{\ddagger }-T\Delta S^{\ddagger }$

l'equació d'Eyring pot reescriure's com:

$k={\frac {k_{\mathrm {B} }T}{h}}e^{\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}e^{-{\frac {\Delta H^{\ddagger }}{RT}}}$

i aplicant logaritmes naturals s'obté:

$\ln {\frac {k}{T}}=\left(\ln {\frac {k_{\mathrm {B} }}{h}}+{\frac {\Delta S^{\ddagger }}{R}}\right)-{\frac {\Delta H^{\ddagger }}{R}}\cdot {\frac {1}{T}}$

On:

• $\ k$ = constant de la velocitat de reacció
• $\ T$ = temperatura absoluta
• $\ \Delta H^{\ddagger }$ = entalpia d'activació
• $\ R$ = constant dels gasos
• $\ k_{\mathrm {B} }$ = constant de Boltzmann
• $\ h$ = constant de Planck
• $\ \Delta S^{\ddagger }$ = entropia d'activació

Una certa reacció química té lloc a diferents temperatures i es determinen les velocitats de reacció. La gràfica de $\ \ln(k/T)$ versus $\ 1/T$ dóna una línia recta amb pendent $\ -\Delta H^{\ddagger }/R$ de la qual pot derivar-se la entalpia d'activació i de l'ordenada en l'origen o punt de tall amb l'eix d'ordenades $\ \ln(k_{\mathrm {B} }/h)+\Delta S^{\ddagger }/R$ es deriva la entropia d'activació.