Permitivitat: diferència entre les revisions
Cap resum de modificació |
m m |
||
Línia 1: | Línia 1: | ||
En [[electromagnetisme]], la '''permitivitat''' (ε) d'un medi es la proporció '''D''' / '''E''', on '''D''' és el desplaçament elèctric en [[coulomb]]s per metre quadrat (C/m<sup>2</sup>) i '''E''' es la força del [[camp elèctric]] en [[volt]]s per [[metre]] (V/m). En el cas comú de un medi [[isotropia|isòtrop]], '''D''' i '''E''' són paral·lels i ε és un [[escalar]], però en un medi anisòtrop, més general, aquest no és el cas i ε es un [[tensor]] de rang 2 (causa de[[birefringència]]). |
En [[electromagnetisme]], la '''permitivitat''' (ε) d'un medi es la proporció '''D''' / '''E''', on '''D''' és el desplaçament elèctric en [[coulomb]]s per metre quadrat (C/m<sup>2</sup>) i '''E''' es la força del [[camp elèctric]] en [[volt]]s per [[metre]] (V/m). En el cas comú de un medi [[isotropia|isòtrop]], '''D''' i '''E''' són paral·lels i ε és un [[escalar]], però en un medi anisòtrop, més general, aquest no és el cas i ε es un [[tensor]] de rang 2 (causa de [[birefringència]]). |
||
La permitivitat es mesura en [[farad]]s per [[metre]] (F/m). També pot ser definida com una adimensional '''permitivitat relativa''', o '''constant dielèctrica''', normalitzada segons la '''permitivitat del buit''' ε<sub>0</sub> = 8,85419 10<sup>-12</sup>F/m. |
La permitivitat es mesura en [[farad]]s per [[metre]] (F/m). També pot ser definida com una adimensional '''permitivitat relativa''', o '''constant dielèctrica''', normalitzada segons la '''permitivitat del buit''' ε<sub>0</sub> = 8,85419 10<sup>-12</sup>F/m. |
||
On s'aplica un |
On s'aplica un camp elèctric corre un [[corrent elèctric]]. El '''corrent total''' que corre per un medi real està compost de dues parts: un corrent de conducció, i un de desplaçament. El [[corrent de desplaçament]] pot ser vist com una resposta elàstica que té el material per el camp elèctric aplicat. A mesura que augmenta el camp elèctric, el corrent de desplaçament s'emmagatzema en el material, i quan el camp elèctric disminueix el material allibera el corrent de desplaçament. Un '''[[dielèctric]] perfecte''' és un material que mostra només un corrent de desplaçament, que emmagatzema i retorna energia elèctrica con si fos una 'bateria' ideal. |
||
La permitivitat ε i la [[Permeabilitat|permeabilitat magnètica]] μ d'un medi determinen, totes dues juntes, la velocitat de la [[radiació electromagnètica]] dins aquest medi. |
La permitivitat ε i la [[Permeabilitat|permeabilitat magnètica]] μ d'un medi determinen, totes dues juntes, la velocitat de la [[radiació electromagnètica]] dins aquest medi. |
||
Línia 15: | Línia 15: | ||
on μ<sub>0</sub> és la constat magnètica, o permeabilitat de l'espai buit, igual a 4π × 10<sup>-7</sup> N·A<sup>-2</sup>, i ''c'' és la [[velocitat de la llum]]: 299.792.458 m/s. |
on μ<sub>0</sub> és la constat magnètica, o permeabilitat de l'espai buit, igual a 4π × 10<sup>-7</sup> N·A<sup>-2</sup>, i ''c'' és la [[velocitat de la llum]]: 299.792.458 m/s. |
||
En alguns medis, per exemple si |
En alguns medis, per exemple si els corrents de conducció no son menyspreables, la densitat total del corrent és: |
||
<math>J_{tot}=J_c+J_d=\sigma E + j \; \omega \varepsilon_0 \varepsilon_d E = j \; \omega \varepsilon_0 \varepsilon^* E</math> |
<math>J_{tot}=J_c+J_d=\sigma E + j \; \omega \varepsilon_0 \varepsilon_d E = j \; \omega \varepsilon_0 \varepsilon^* E</math> |
||
on <math>j = \sqrt{-1}</math>, '''σ''' és la conductivitat (responsable |
on <math>j = \sqrt{-1}</math>, '''σ''' és la conductivitat (responsable del corrent de conducció) del medi, i '''ε<sub>d</sub>''' és la permitivitat relativa (responsable del corrent de desplaçament). |
||
Dins aquest formalisme la '''permitivitat complexa ε<sup>*</sup>''' es defineix com: |
Dins d'aquest formalisme la '''permitivitat complexa ε<sup>*</sup>''' es defineix com: |
||
:<math>\varepsilon^* = \varepsilon_d - j \frac{\sigma}{\varepsilon_0 \omega}</math> |
:<math>\varepsilon^* = \varepsilon_d - j \frac{\sigma}{\varepsilon_0 \omega}</math> |
||
Per els materials reals, tant la part real, com la imaginària de la permitivitat, són funcions més complicades de freqüència ω per tant això porta a la [[dispersió òptica]] dels senyals que contenen freqüències múltiples, aquest materials són anomenats ''dispersius''. Aquesta dependència de la freqüència reflexa el fet de que la polarització del material no respon instantàniament a un camp aplicat |
Per els materials reals, tant la part real, com la imaginària de la permitivitat, són funcions més complicades de freqüència ω per tant això porta a la [[dispersió òptica]] dels senyals que contenen [[freqüència|freqüències]] múltiples, aquest materials són anomenats ''dispersius''. Aquesta dependència de la freqüència reflexa el fet de que la polarització del material no respon instantàniament a un camp aplicat perque la resposta ha de ser sempre ''causal'' ( ve després del camp aplicat), la funció dielèctrica ε (ω) ha de tenir pols només per ω amb parts imaginàries positives, i ε(ω) per tant satisfà la [[relació de Karmers-Kronig]]. Sigui com sigui, en el rang de freqüències reduït que s'estudia més sovint, les constants dielèctriques es poden aproximar com a independents de la freqüència. |
||
Per una certa freqüència, la part imaginària de ε condueix a la pèrdua d'absorció, si és negativa, ( en l'esmentada convenció per la freqüència), o al seu augment, si és positiva. (Més generalment, es miren les parts imaginaris dels |
Per una certa freqüència, la part imaginària de ε condueix a la pèrdua d'absorció, si és negativa, ( en l'esmentada convenció per la freqüència), o al seu augment, si és positiva. (Més generalment, es miren les parts imaginaris dels [[valor propi|valors propis]] del tensor dielèctric anisòtrop.) |
||
[[Categoria:Electrodinàmica]] |
[[Categoria:Electrodinàmica]] |
Revisió del 19:36, 26 maig 2007
En electromagnetisme, la permitivitat (ε) d'un medi es la proporció D / E, on D és el desplaçament elèctric en coulombs per metre quadrat (C/m2) i E es la força del camp elèctric en volts per metre (V/m). En el cas comú de un medi isòtrop, D i E són paral·lels i ε és un escalar, però en un medi anisòtrop, més general, aquest no és el cas i ε es un tensor de rang 2 (causa de birefringència).
La permitivitat es mesura en farads per metre (F/m). També pot ser definida com una adimensional permitivitat relativa, o constant dielèctrica, normalitzada segons la permitivitat del buit ε0 = 8,85419 10-12F/m.
On s'aplica un camp elèctric corre un corrent elèctric. El corrent total que corre per un medi real està compost de dues parts: un corrent de conducció, i un de desplaçament. El corrent de desplaçament pot ser vist com una resposta elàstica que té el material per el camp elèctric aplicat. A mesura que augmenta el camp elèctric, el corrent de desplaçament s'emmagatzema en el material, i quan el camp elèctric disminueix el material allibera el corrent de desplaçament. Un dielèctric perfecte és un material que mostra només un corrent de desplaçament, que emmagatzema i retorna energia elèctrica con si fos una 'bateria' ideal.
La permitivitat ε i la permeabilitat magnètica μ d'un medi determinen, totes dues juntes, la velocitat de la radiació electromagnètica dins aquest medi.
In vacuo, això ve donat per
on μ0 és la constat magnètica, o permeabilitat de l'espai buit, igual a 4π × 10-7 N·A-2, i c és la velocitat de la llum: 299.792.458 m/s.
En alguns medis, per exemple si els corrents de conducció no son menyspreables, la densitat total del corrent és:
on , σ és la conductivitat (responsable del corrent de conducció) del medi, i εd és la permitivitat relativa (responsable del corrent de desplaçament).
Dins d'aquest formalisme la permitivitat complexa ε* es defineix com:
Per els materials reals, tant la part real, com la imaginària de la permitivitat, són funcions més complicades de freqüència ω per tant això porta a la dispersió òptica dels senyals que contenen freqüències múltiples, aquest materials són anomenats dispersius. Aquesta dependència de la freqüència reflexa el fet de que la polarització del material no respon instantàniament a un camp aplicat perque la resposta ha de ser sempre causal ( ve després del camp aplicat), la funció dielèctrica ε (ω) ha de tenir pols només per ω amb parts imaginàries positives, i ε(ω) per tant satisfà la relació de Karmers-Kronig. Sigui com sigui, en el rang de freqüències reduït que s'estudia més sovint, les constants dielèctriques es poden aproximar com a independents de la freqüència.
Per una certa freqüència, la part imaginària de ε condueix a la pèrdua d'absorció, si és negativa, ( en l'esmentada convenció per la freqüència), o al seu augment, si és positiva. (Més generalment, es miren les parts imaginaris dels valors propis del tensor dielèctric anisòtrop.)