Període d'oscil·lació

Una animació d'una ona que canvia a mesura que s'incrementa el període. En una representació gràfica temporal de qualsevol magnitud física el període és el temps transcorregut entre dos punts periòdics, entre dos crestes o dues valls successius.

El període o període d'oscil·lació és el temps transcorregut entre dos punts equivalents de l'oscil·lació o cicle (en la mateixa fase). Per tant, el període és la duració d'un cicle en un event repetitiu.

El concepte de període apareix tant en matemàtiques com en física i altres àrees de coneixement.

Definició física

Un pèndol simple té un moviment periòdic amb un període d'oscil·lació $T\approx 2\pi {\sqrt {\ell \over g}}$ si les oscil·lacions no s'allunyen de la vertical.

Podríem dir que el període d'oscil·lació en termes físics seria el temps que tarda un cicle que es repeteix a tornar a començar.

En un moviment harmònic, cíclic o ondulatori és el mínim lapse de temps (o interval) que separa dos instants en què el sistema es troba exactament en el mateix estat cinemàtic: mateixa posició (o mateixa amplitud), mateixa velocitat, i mateixa acceleració.

El període ( T ) és invers a la freqüència ( f ), així doncs

$T={\frac {1}{f}}$

En funció de la freqüència angular (ω) el període es pot obtenir com

$T={\frac {2\pi }{\omega }}$

La unitat del període és el temps (en el SI el segon), la de la freqüència és la inversa al temps, és a dir cicles per unitat de temps (en SI el Hertz), i el de la freqüència angular en el SI són radian per segon (rad/s).

De manera semblant, el període d'oscil.lació d'una ona és defineix com el temps emprat per la mateixa ona a completar una longitud d'ona. Com el període sempre és invers a la freqüència, la longitud d'ona també està relacionada amb el període, mitjançant la fórmula de la velocitat de propagació. En aquest cas el període és el quocient entre la longitud d'ona i la velocitat de propagació

$T={\frac {\lambda }{v}}$

Definició matemàtica

Un període d'una funció real f és un nombre tal que per a tot t es compleix que:

$f(t+T)=f(t),\qquad \forall t:t,t+T\in {\mathcal {D}}_{f}$

Noteu que en general hi ha una infinitat de valors T que satisfan la condició anterior, de fet el conjunt dels períodes d'una funció forma un subgrup additiu de $\mathbb {R}$. Per exemple f (t) = sin t té com a conjunt de períodes a 2π Z , els múltiples de 2π.

• Si el subgrup és discret, es diu el període de f a la seva menor element positiu no nul. En l'exemple anterior, el període de la funció si és 2π. Altres funcions periòdiques, és a dir que admeten un període, són el cosinus, la tangent i la funció x - E ( x ), on E ( x ) és la part sencera de x .
• Si el subgrup és continu, no es pot definir el període. Per exemple, la funció constant g ( t ) = k admet tot real com període, però cap rep el nom d ' el període de g . Un exemple més esotèric: La funció característica $\chi _{\mathbf {Q} }$ de $\mathbf {Q}$, el conjunt dels racionals és el següent: Si x és racional, llavors $\chi _{\mathbf {Q} }(x)=1$, i si x no és racional $\chi _{\mathbf {Q} }(x)=0$ . El grup de períodes de $\chi _{\mathbf {Q} }$ és $\mathbf {Q}$ que no té menor element positiu no nul, per tant tampoc existeix el període d'aquesta funció.

Una suma de funcions periòdiques no és forçosament periòdica, com es veu a la figura següent amb la funció cos t+cos (√ 2 · t):

Suma de funcions periòdiques no periòdica

Per ser-ho cal que el quocient dels períodes sigui racional, quan aquesta última condició no es compleix la funció resultant es diu cuasiperiódica.

Vegeu també

• Freqüència
• Longitud d'ona
• Amplitud
• Ona
• Velocitat angular
• Sinus (trigonometria)

Bibliografia

• Landau & Lifshitz: Mecánica, Ed. Reverté, Barcelona, pp. 29-30, 1991. ISBN 84-291-4081-6.
• Marion, Jerry B.. Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté, 1996. ISBN 84-291-4094-8. 
• Ortega, Manuel R.. Lecciones de Física (4 volúmenes). Monytex, 1989-2006. ISBN 84-404-4290-4, ISBN 84-398-9218-7, ISBN 84-398-9219-5, ISBN 84-604-4445-7. 
• Resnick, Robert & Halliday, David. Física 4ª. CECSA, México, 2004. ISBN 970-24-0257-3.