Diferència entre revisions de la pàgina «Funció φ d'Euler»

Salta a la navegació Salta a la cerca
m
Corregit: fòrmules > fórmules
m (Corregit: difrents > diferents)
m (Corregit: fòrmules > fórmules)
* <math>\varphi(n)=\sum_{d\mid n} d \mu(n/d) </math>
 
A on la funció <math>\mu(n/d)</math> és la funció de Möbius, i ''d'' són els divisors de ''n''. Com en el cas anterior, les dmostracions d'ambdues fòrmulesfórmules segueixen patrons semblants als emprats en la demostrció de la funció Fi d'Euler. Com a nota orientativa cap al lector, dir que en la demostració de la primera identitat es fa servir el fet que, al ser ''d'' divisor de ''n'', part del grup de coprimers amb ''n'' pertany també als de ''d''. En el cas de la segona identitat cal saber la definició de la [[funció de Möbius]], i tot aplicant-la, la identitat surt de manera natural.
 
Com a darrer apunt dins aquest apartat, fixem-nos en la relació que manté la funció Phi d'Euler en la distribució en la recta natural que segueixen els nombres primers. Tal com ja s'ha dit, la funció Phi d'Euler dóna el nombre d'elements coprimers a un donat menors que aquest, això és tan com dir el nombre de possibles combinacions de nombres primers, no pertanyents a la factorització de la referència, que donen lloc a d'altres nombres menors que la referència (que al llarg de l'article s'ha denotat com a ''n''). Per tant aquesta funció ha de ser certament proporcional a la quantitat de nombres primers diferents als de la factorització de ''n'', i com aquests darrers els tenim fixats, <math>\frac{\phi(n)}{n}</math> ens descriurà la densitat la densitat de nombres primers.
1.146.269

modificacions

Menú de navegació