Quadrat perfecte: diferència entre les revisions
m recupero ed. ant. |
m Corregit: a,b i > a, b i |
||
Línia 5: | Línia 5: | ||
Els matemàtics s'han interessat sovint per certes curiositats en relació amb els quadrats perfectes. La més coneguda, sobretot per a la seva referència al [[teorema de Pitàgores]], és la igualtat <math>3^2+4^2=5^2</math>, que enceta l'estudi dels [[tern pitagòric|terns pitagòrics]]. |
Els matemàtics s'han interessat sovint per certes curiositats en relació amb els quadrats perfectes. La més coneguda, sobretot per a la seva referència al [[teorema de Pitàgores]], és la igualtat <math>3^2+4^2=5^2</math>, que enceta l'estudi dels [[tern pitagòric|terns pitagòrics]]. |
||
A partir de [[1995]], se sap segur gràcies a la [[demostració de l'últim teorema de Fermat]] que només els quadrats poden formar identitats com la de les ternes pitagòriques. En efecte, no hi ha cap solució a <math>a^3 + b^3 = c^3</math>amb a,b i c enters, ni a <math>a^d + b^d= c^d</math> amb a, b, c i d enters i d més gran que 2. |
A partir de [[1995]], se sap segur gràcies a la [[demostració de l'últim teorema de Fermat]] que només els quadrats poden formar identitats com la de les ternes pitagòriques. En efecte, no hi ha cap solució a <math>a^3 + b^3 = c^3</math>amb a, b i c enters, ni a <math>a^d + b^d= c^d</math> amb a, b, c i d enters i d més gran que 2. |
||
La [[suma]] dels primers quadrats perfectes ve donada per la següent fórmula: |
La [[suma]] dels primers quadrats perfectes ve donada per la següent fórmula: |
Revisió del 12:44, 30 abr 2014
En matemàtiques, un enter n és un quadrat perfecte (també es diu un quadrat si no hi ha risc d'ambigüitat) si existeix un enter k tal que ; en altres paraules, un quadrat perfecte és el quadrat d'un enter. Per exemple, els enters 0, 1, 4 o 49 són quadrats perfectes.
En el sistema de numeració decimal, la xifra de les unitats d'un quadrat perfecte només pot ser 0, 1, 4, 5, 6 o 9. En base dotze, seria obligatòriament 0, 1, 4 o 9.
Els matemàtics s'han interessat sovint per certes curiositats en relació amb els quadrats perfectes. La més coneguda, sobretot per a la seva referència al teorema de Pitàgores, és la igualtat , que enceta l'estudi dels terns pitagòrics.
A partir de 1995, se sap segur gràcies a la demostració de l'últim teorema de Fermat que només els quadrats poden formar identitats com la de les ternes pitagòriques. En efecte, no hi ha cap solució a amb a, b i c enters, ni a amb a, b, c i d enters i d més gran que 2.
La suma dels primers quadrats perfectes ve donada per la següent fórmula:
Llista dels 10 primers quadrats perfectes
Potències | Resultats |
---|---|
0² | 0 |
1² | 1 |
2² | 4 |
3² | 9 |
4² | 16 |
5² | 25 |
6² | 36 |
7² | 49 |
8² | 64 |
9² | 81 |
Vegeu també
Enllaços externs
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Quadrat perfecte |
- (francès) Dues nocions connexes