Funció especial

Una funció especial és una funció matemàtica particular, que per la seva importància en el camp de l'anàlisi matemàtica, anàlisi funcional, la física i altres aplicacions, té noms i designacions més o menys establerts.

No hi ha una definició general, però la llista de funcions matemàtiques conté funcions que són generalment acceptades com a especials . En particular, les funcions elementals són també considerades funcions especials .

Taules de funcions especials

Moltes funcions especials s'originen com solucions a equacions diferencials o integral és de funcions elementals. Per tant, les taules d'integrals en general inclouen la descripció d'algunes funcions especials, i les taules de funcions especials inclouen les integrals més importants; si més no, la representació integral de les funcions especials.

Llenguatges computacionals de càlcul analític com ara Mathematica en general reconeixen a la majoria de les funcions especials. No obstant això, no tots els sistemes de càlcul tenen algorismes eficients d'avaluació, especialment en el pla complex.

Nomenclatura utilitzada

En la majoria dels casos, s'utilitza la següent notació estàndard per indicar una funció especial: el nom de la funció (escrita en lletra Roman), subíndexs, si és que té, s'obre parèntesi, i després les seves variables independents, separats per comes. Aquesta notació permet traduir les expressions a llenguatges algorísmics sense ambigüitats. Algunes funcions amb nomenclatures reconegudes internacionalment són sense, cos, exp, erf, erfc.

De vegades, una funció especial pot tenir diversos noms. El logaritme natural pot ser cridat Log, log o ln, segons quin sigui el context. La tangent pot ser anomenada Tan, tan o tg (especialment en la literatura russa); arctangent pot ser anomenat lliguen, arctan, $\tan ^{-1}$.

Sovint els subíndexs s'utilitzen per indicar arguments, que se suposa és un nombre enter. En alguns casos, el punt i coma (;) o fins i tot la barra invertida (\) són usats com separadors. Això fa més complexa la traducció a llenguatges algorísmics i pot prestar a confusions.

Un superíndex pot no només indicar un exponencial, sinó una modificació de la funció. Per exemple, $~\cos ^{3}(x)~$, $~\cos ^{2}(x)~$, $~\cos ^{-1}(x)~$ pot fer referència a $~\cos(x)^{3}~$, $~\cos(x)^{2}~$, $~\cos(x)^{-1}~$ (o $~\arccos(x)~$), respectivament, però $~\cos ^{2}(x)~$ gairebé mai significa $~\cos(\cos(x))~$.

Vegeu també

• Llista de funcions matemàtiques
• Llista de funcions especials

Bibliografia

• E. T. Whittaker e G. N. Watson A course of modern analysis : an introduction to the general theory of infinite processes and of analytic functions; with an account of the principal transcendental functions (Cambridge University Press, 1915)
• G. N. Watson A treatise on the theory of Bessel functions (Cambridge University Press, 1922)
• A. Erdelyi, W. Magnus, F. Oberhettinger, F. Tricomi Higher Transcendental functions (v. 1-3) (MacGrawHill, New York, 1953)
• E. Jahnke, F. Emde e F. Lösch Tables of higher functions (McGraw-Hill, New York, 1960)
• M. Abramowitz e I. Stegun Handbook of Mathematical Functions (Dover, New York, 1972)

Enllaços externs

• Sito del progetto Digital Library of Mathematical Functions
• Special functions in EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• D. W. Lozier and F. W. J. Olver Numerical Evaluation of Special Functions
• Wolfram functions site
• funzioni speciali MathWorld