Nucli (matemàtiques)

Dins el context de les funcions reals de variable real, el nucli és el subconjunt dels nombres reals tals que tenen el 0 com a imatge. Així, el nucli de la funció f(x)= x² - 1 és el conjunt format pels nombres 1 i -1, ja que tenen el 0 com a imatge segons f.

És comú fer referència al nucli de f escrivint Ker f ,(de l'alemany Kernel) i de vegades Nuc f.

En el context de la teoria de grups el nucli d'un homomorfisme h entre dos grups (G;·) i (G' ;*) és el subconjunt de G tals que h(g)=e', on e' és l'element neutre de G'.

De manera semblant, es pot definir el nucli d'una aplicació entre anells, cossos o espais vectorials.

En diverses branques de les matemàtiques relacionades amb l'àlgebra abstracta, el nucli d'un homomorfisme mesura el grau pel qual l'homomorfisme deixa de ser injectiu.

La definició de nucli pren diverses formes en diversos contextos, però en tots ells, el nucli d'un homomorfisme és trivial (en el sentit del context del qual es parli) si i només si l'homomorfisme és injectiu. El teorema fonamental d'homomorfia (o primer teorema d'isomorfia) és un teorema que, també prenent diverses formes, s'aplica a l'àlgebra quocient definida pel nucli.