Constant de la gravitació

La constant de la gravitació (també anomenada constant gravitacional, constant de la gravitació universal o constant de Newton), denotada G, és una constant física fonamental. És la constant de proporcionalitat que apareix en la llei de la gravitació universal d'Isaac Newton i en la teoria de la relativitat general d'Einstein; no s'ha de confondre amb g, que és l'acceleració causada per la gravetat a la superfície de la Terra a nivell del mar i que té un valor de 9.80665 m/s².

Definició

Segons la llei de Newton, la força d'atracció entre dues masses m₁ i m₂ és:

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{d^{2}}}$,

en què G és la constant de la gravitació i d és la distància entre llurs centres de massa.

En les equacions d'Einstein de la gravitació, l'atracció gravitacional es dóna no sols entre masses, sinó que totes les formes d'energia s'atrauen: això és conseqüència del principi de relativitat, en el qual es postula que massa i energia són de la mateixa naturalesa; les dues són font del camp gravitacional (atrauen) i objecte d'aquest (són atretes).

En termes d'unitats del sistema internacional d'unitats, el valor de la constant de la gravitació és:

$G=\left(6.67428\pm 0.00067\right)\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{-1}\ {\mbox{s}}^{-2}$

Això és equivalent a dir que dues masses d'1 quilogram cada una, separades una distància d'1 metre, s'atrauen l'una a l'altra amb una força gravitacional aproximada de 6,67x10^-11 newtons.

La incertesa de 150 parts per milió d'aquest valor posa la constant gravitacional entre les constants físiques mesurades amb menys precisió, encara que les mesures més recents han millorat la precisió del valor de G acceptat. La mesura de la massa del Sol també té la mateixa incertesa, ja que s'usa el valor de G per calcular-la, així com la massa dels planetes; per fer càlculs de mecànica celeste, s'utilitzà la constant gaussiana gravitacional durant el segle XIX:

k = 0,01720209895 A³ D^-2S^-1

Història

G fou implícitament mesurada per primera vegada per Henry Cavendish (Philosophical transactions, del 1798): va usar un balancí horitzontal de torsió amb esferes de plom amb les quals mesurava la inèrcia (amb relació a la constant de torsió), tot cronometrant l'oscil·lació de les esferes. La seva feble atracció cap a altres esferes col·locades al costat del balancí es podia determinar per la desviació que causaven (vegeu experiment de la torsió de barres). Tanmateix, Cavendish treballava amb proporcions, i en els seus articles no fa esment de la constant de la gravitació: l'objectiu de Cavendish era determinar amb precisió la massa de la Terra amb el coneixement de la intensitat de l'atracció gravitatòria. Dels seus experiments, hom pot extreure a posteriori, però, el valor de la constant de la gravitació.

Combinant la constant gravitacional amb la constant de Planck i la velocitat de la llum en el buit és possible crear un sistema d'unitats conegut com a unitats de Planck: en aquest sistema, la constant gravitacional, la constant de Planck i la velocitat de la llum prenen un valor numèric igual a 1.