Unió: diferència entre les revisions
m Afegint plantilla:Viccionari-lateral |
m →Unió de complementaris: Unificació del format |
||
Línia 28: | Línia 28: | ||
===Unió de complementaris=== |
===Unió de complementaris=== |
||
Si tenim un conjunt A i el seu [[complementari]] <math>\overline{A}</math>, respecte d'un conjunt R, R és el conjunt unió de A i <math>\overline{A}</math>. |
Si tenim un conjunt <math>A</math> i el seu [[complementari]] <math>\overline{A}</math>, respecte d'un conjunt <math>R</math>, <math>R</math> és el conjunt unió de <math>A</math> i <math>\overline{A}</math>. |
||
:<math>A \cup \overline{A} = R</math> |
:<math>A \cup \overline{A} = R</math> |
Revisió del 20:59, 5 feb 2017
La unió és una operació entre conjunts. Aquesta operació crea el conjunt, anomenat conjunt unió, format pels elements que pertanyen almenys a un dels conjunts que s'uneixen. S'expressa amb el símbol .
- Per exemple:
- Donat A={a,e,i,s} i B={a,e,f,h}, si definim , llavors C={a,e,i,s,f,h}. es llegeix: el conjunt C és igual a la unió dels conjunts A i B. També es pot llegir: C és el conjunt unió dels conjunts A i B.
Propietats de la unió
Propietat idempotent
Quan unim un conjunt amb si mateix, el conjunt unió és el mateix conjunt.
Element neutre
El conjunt buit és l'element neutre de la unió.
Propietat commutativa
El conjunt unió resultant és indiferent a l'ordre amb què s'uneixen els conjunts.
Propietat associativa
El conjunt unió resultant quan unim més de dos conjunts, és indiferent a la jerarquia amb què es facin les unions.
Unió de complementaris
Si tenim un conjunt i el seu complementari , respecte d'un conjunt , és el conjunt unió de i .
Unió de subconjunts
Si unim un conjunt A amb un subconjunt B, el conjunt unió és A.
- Si tenim els conjunts A i B tal que (A inclou B), llavors
Relacions entre la unió i la intersecció: propietat distributiva
La unió i la intersecció es poden relacionar mitjançant la propietat distributiva. Existeixen dues possibles versions d'aquesta propietat.
- La unió d'un conjunt amb un conjunt intersecció és igual a unir el primer conjunt amb els diferents conjunts que formen el conjunt intersecció, i fer la intersecció entre tots els conjunts unió resultants. És molt més entenedor escrit simbòlicament:
- ...
- També es pot aplicar aquesta propietat intercanviant les interseccions i les unions:
- ...
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Unió |