Mediana

La mediana és una mesura o dada estadística descriptiva de tendència central que resumeix un conjunt de dades o d’observacions estatístiques de nombres, ordenats de menor a major $x_{1}<x_{2}<...<x_{n}$, en un únic nombre $m$. Aquest té una valor del paràmetre mesurat sobre el conjunt d'elements de la població o mostra estadística en què se'n mesuren tots els elements tal com el nombre de dades que resta per sota de $m$ és igual al nombre de dades que roman per sobre de $m$.

Propietats

Si les dades tenen una distribució bastant simètrica respecte a la seva mitjana aritmètica, llavors la mediana i la mitjana tenen valors molt semblants, que seran iguals si la distribució és perfectament simètrica. En canvi, si la distribució de valors presenta valors molt allunyats de la mitjana en valors grans o en valors petits, llavors la mediana i la mitjana diferiran apreciablement. La mediana d'un conjunt de dades és única i el seu valor no és sensible a la presència de dades extremes.

Exemples

Siguin les dades $\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$, la mediana $m$ pren el valor 5, ja que al darrere d'aquest valor tenim el mateix nombre de dades que al davant. Simbòlicament: $\left\{\left\{1,2,3,4\right\}5\left\{6,7,8,9\right\}\right\}$. La mitjana també val 5, perquè tenim simetria de valors. En efecte, les distàncies entre cada valor i la mitjana són simètrics, i valen $\left\{4,3,2,1,0,1,2,3,4\right\}$. En la seqüència $\left\{0,1,1,2,3,3,4,4,27\right\}$, la mediana val 3 i la mitjana continua valent 5; la diferència ve de l'asimetria de la distribució, ja que les distàncies entre cada valor i la mitjana són $\left\{5,4,4,3,2,2,1,1,22\right\}$.

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Mediana