Teorema de Clairaut: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
m Suprimida Categoria:Teoremes matemàtics; Afegida Categoria:Teoremes d'anàlisi matemàtica usant HotCat |
Cap resum de modificació |
||
Línia 1: | Línia 1: | ||
En [[matemàtiques]], el '''teorema de Clairaut''' (també conegut com a teorema de [[Hermann Amandus Schwarz|Schwarz]]) mostra la igualtat de les derivades creuades d'una funció ''f'' sempre que: |
En [[matemàtiques]], el '''teorema de Clairaut''' (també conegut com a teorema de [[Hermann Amandus Schwarz|Schwarz]] o de [[William Henry Young|Young]]) mostra la igualtat de les derivades creuades d'una funció ''f'' sempre que: |
||
:<math>f \colon A \subseteq \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}</math> |
:<math>f \colon A \subseteq \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}</math> |
||
tingui [[Derivada parcial|derivades parcials]] contínues per qualsevol punt del domini obert ''A'', per exemple, prenguem el punt <math>(a_1, a_2,..., a_n)</math>, llavors, segons aquest teorema, per qualsevol <math>1<i,j<n</math> tenim que: |
tingui [[Derivada parcial|derivades parcials]] contínues per qualsevol punt del domini obert ''A'', per exemple, prenguem el punt <math>(a_1, a_2,..., a_n)</math>, llavors, segons aquest teorema, per qualsevol <math>1<i,j<n</math> tenim que: |
Revisió del 14:59, 30 des 2018
En matemàtiques, el teorema de Clairaut (també conegut com a teorema de Schwarz o de Young) mostra la igualtat de les derivades creuades d'una funció f sempre que:
tingui derivades parcials contínues per qualsevol punt del domini obert A, per exemple, prenguem el punt , llavors, segons aquest teorema, per qualsevol tenim que:
Aquest teorema deu el seu nom al matemàtic i astrònom francès Alexis Clairaut.
Una conseqüència immediata d'això és que, si es compleixen les condicions del teorema de Clairaut, la matriu hessiana de la funció f serà simètrica.