Distribució exponencial: diferència entre les revisions

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure

Contingut suprimit Contingut afegit

En línia

Revisió del 19:18, 9 jul 2019

Distribució exponencial

Funció de distribució de probabilitat
Tipus	distribució de Weibull, Distribució d'Erlang, Shifted Exponential Distribution ^(en) i distribució de probabilitat contínua
Paràmetres	$\lambda >0\,$
Suport	$[0,\infty )\!$
FD	$1-e^{-\lambda x}$
Esperança matemàtica	$1/\lambda \,$
Mediana	$\ln(2)/\lambda \,$
Moda	$0\,$
Variància	$1/\lambda ^{2}\,$
Coeficient de simetria	$2\,$
Curtosi	$6\,$
Entropia	$1-\ln(\lambda )\,$
FGM	$\left(1-{\frac {t}{\lambda }}\right)^{-1}\,$
FC	$\left(1-{\frac {it}{\lambda }}\right)^{-1}\,$
Mathworld	ExponentialDistribution

En Probabillitat i Estadística, una distribució exponencial de paràmetre λ>0 és una distribució de probabilitat contínua amb funció de densitat:

$f(x)=\left\{{\begin{matrix}\lambda e^{-\lambda x},&{\mbox{per a }}x\geq 0,\\0,&{\mbox{altrament.}}\end{matrix}}\right.$

La seva funció de distribució és: $F(x)=P(X\leq x)=\left\{{\begin{matrix}0,&{\mbox{per a }}x<0,\\1-e^{-\lambda x},&{\mbox{per a }}x\geq 0.\end{matrix}}\right.$ on $e$ representa el nombre e.

L'esperança i la variància d'una variable aleatòria X amb distribució exponencial de paràmtre λ>0 són:

$E[X]={\frac {1}{\lambda }}.$
$V(X)={\frac {1}{\lambda ^{2}}}.$

Exemple

Un xemple de la distribució exponencial és la distribució de la longitud dels intervals de variable contínua que transcorre entre l'ocurrència de dos successos "rars", que es distribueixen segons la distribució de Poisson.

Relació amb una variable uniforme

Una variable aleatòria amb distribució exponencial $X$ està relacionada amb una distribució uniforme $U\sim U(0,1)$ per la fòrmula

X=-{\frac {\ln U}{\lambda }}.

Relació amb k les variables aleatòries gamma

La suma de $k$ variables aleatòries independents de distribució exponencial amb paràmetre $\lambda$ és una variable aleatòria de distribució gamma.

Vegeu també

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Distribució exponencial

Distribucions de probabilitat
Llista
Distribucions discretes amb suport finit	Benford Bernoulli Beta-binomial Binomial Binomial de Poisson Categòrica Hipergeomètrica Rademacher Uniforme discreta Zipf Zipf-Mandelbrot
Distribucions discretes amb suport infinit	Beta-binomial negativa Binomial negativa estesa Borel Conway-Maxwell-Poisson Delaporte Tipus fase Fractal parabòlica Gauss-Kuzmin Geomètrica Logarítmica Poisson mixta Skellam Yule-Simon Zeta
Distribucions contínues suportades sobre un interval acotat	Arcsinus ARGUS Balding-Nichols Bates Beta no central rectangular Cosinus elevat Irwin-Hall Kumaraswamy Logit-normal Parabòlica PERT Recíproca Triangular Uniforme Wigner
Distribucions contínues suportades sobre un interval semi-infinit	Benini Benktander Beta prima Burr χ χ2 inversa inversa escalada no central Dagum Davis Erlang Exponencial Exponencial-logarítmic F no central Flory-Schulz Fréchet Gamma Gamma/Gompertz Gamma inversa Gaussiana inversa Gaussiana inversa generalitzada Gompertz Gompertz desplaçada Gumbel de tipus II hiper-Erlang Hiperexponencial Hipoexponencial Kolmogórov-Smirnov Lambda de Wilks Lévy Log-Cauchy Log-Laplace Log-logística Log-normal Lomax Matriu exponencial Maxwell-Boltzmann Maxwell-Jüttner Mig-logística Mittag-Leffler Nakagami Normal plegada Normal truncada Pareto Poly-Weibull Rayleigh Relativista de Breit-Wigner Rice Seminormal T² de Hotelling Tipus fase Weibull Discreta de Weibull
Distribucions contínues suportades en tota la recta real	Asimètrica de Laplace Cauchy Estable Geomètrica estable Gumbel Gumbel de tipus I Hiperbòlica generalitzada Hiperbòlica secant Holtsmark Landau Laplace Logística Normal generalitzada Normalinversa de Skew Q gaussiana S_U de Johnson Slash t no central t de Student Tracy-Widom Variància-gamma Voigt Z de Fisher
Distribucions contínues amb el suport de varis tipus	Lambda de Tukey Log-logística desplaçada Marchenko-Pastur Pareto generalitzada q gaussiana q exponencial q de Weibull Valor extrem generalitzada
Barreja de distribució variable-contínua	Rectificada gaussiana
Distribució conjunta	Discreta Ewens Multinomial Multinomial de Dirichlet Multinomial negativa Contínua Dirichlet Dirichlet generalitzada Estable multivariant Gamma normal Gamma normal inversa Normal multivariable t multivariable Matriu de valor Matriu gamma Matriu gamma inversa Matriu normal Normal de Wishart Normal de Wishart inversa t matriu Wishart Wishart inversa
Direccionals	Univariada (circular) Asimètrica de Laplace envoltada Cauchy envoltada Exponencial envoltada Lévy envoltada Normal envoltada Circular uniforme Univariada de von Mises Bivariada (esfèrica) Kent Bivariada (toroidal) Bivariada de von Mises Multivariada von Mises-Fisher Bingham
Degenerada i singular	Degenerada Delta de Dirac Singular Cantor
Famílies	Barreja Circular Composta de Poisson El·líptica Envoltada Exponencial Exponencial natural Màxima entropia Pearson Tweedie Ubicació-escala

Obtingut de «https://ca.wikipedia.org/w/index.php?title=Distribució_exponencial&oldid=21459714»

Categoria:

Distribucions de probabilitat

Categories ocultes:

@@ Línia 17: / Línia 17: @@
  car = <math> \left (1 - \frac{it}{\lambda}\right)^{-1}\, </math>
 }}
-A l'entorn d'[[estadística]] la ''' distribució exponencial ''' és una [[distribució de probabilitat]] contínua amb un paràmetre <math> \lambda> 0 </math> la [[funció de densitat]] és:
+En Probabillitat i Estadística, una ''' distribució exponencial de paràmetre λ>0 ''' és una [[distribució de probabilitat]] contínua [[funció de densitat|amb funció de densitat]]:
 <math>
  f(x)=\left\{\begin{matrix}
- \lambda e^{-\lambda x} & \ \ \mbox{per a } x \ge 0 \\
+ \lambda e^{-\lambda x}, &  \mbox{per a } x \ge 0, \\
-& \ \ \mbox{altrament}
+, &  \mbox{altrament.}
  \end{matrix}\right.
 </math>
@@ Línia 29: / Línia 29: @@
 <math>
  F(x)= P(X \le x)=\left\{\begin{matrix}
-& \mbox{per a }x < 0 \\
+, & \mbox{per a }x < 0, \\
--e^{-\lambda x} & \mbox{per a }x \ge 0
+-e^{-\lambda x}, & \mbox{per a }x \ge 0.
  \end{matrix}\right.
 </math>
 on <math> e </math> representa el [[nombre e]].
-El [[valor esperat]] i la [[variància]] d'una [[variable aleatòria]] X amb distribució exponencial són:
+L'esperança i la [[variància]] d'una [[variable aleatòria]] X amb distribució exponencial de paràmtre λ>0 són:
-* <math> E [X] = \frac{1}{\lambda}</math>
+*<math> E [X] = \frac{1}{\lambda}.</math>
-* <math> V (X) = \frac{1}{\lambda^2}</math>
+*<math> V (X) = \frac{1}{\lambda^2}.</math>
 == Exemple ==
-Exemples per a la distribució exponencial és la distribució de la longitud dels intervals de variable contínua que transcorre entre l'ocurrència de dos successos "rars", que es distribueixen segons la distribució de Poisson.
+Un xemple de la distribució exponencial és la distribució de la longitud dels intervals de variable contínua que transcorre entre l'ocurrència de dos successos "rars", que es distribueixen segons la distribució de Poisson.
+== Relació amb una variable uniforme ==
-== Calcular variables aleatòries ==
-Es pot calcular una [[variable aleatòria]] de distribució exponencial <math> x </math> per mitjà d'una variable aleatòria de [[Distribució uniforme contínua|distribució uniforme]] <math> u = U (0,1) </math>:
+Una [[variable aleatòria]] amb  distribució exponencial <math> X </math> està relacionada amb una   [[Distribució uniforme contínua|distribució uniforme]] <math> U \sim U (0,1) </math> per la fòrmula
-: <math> x =- \frac{\ln u}{\lambda}</math>
+:<math> X =- \frac{\ln U}{\lambda}.</math>
+== Relació amb k les variables aleatòries gamma ==
-== Relacions ==
 La suma de <math> k </math> variables aleatòries independents de distribució exponencial amb paràmetre <math> \lambda </math> és una variable aleatòria de [[distribució gamma]].