Topologia quocient: diferència entre les revisions

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació
Línia 25: Línia 25:
*[[Homeomorfisme]]
*[[Homeomorfisme]]
*[[Espai topològic]]
*[[Espai topològic]]

== Bibliografia ==

*Robles Corbalá Carlos Alberto, "Topología general", Universitat de Sonora.
*{{MathWorld|títol=Espai qocient|QuotientSpace}}
*{{PlanetMath|id=2930|títol=Espai quocient}}



== Referències ==
== Referències ==

Revisió del 09:45, 19 set 2019

En matemàtiques, la topologia quocient és una topologia definida sobre el conjunt quocient generat per una relació d'equivalència sobre un espai topològic.

Definició

Siga un espai topològic i una relació d'equivalència sobre . El conjunt quocient és el conjunt de les classes d'equivalència dels elements de :

Els conjunts oberts que conforman l'anomenada topologia quocient sobre són els conjunts de las classes d'equivalència les unions de les quals són conjunts oberts en :

Definició equivalent: sigui l'aplicació projecció donada per , aleshores es defineixen els oberts de com els conjunts tals que és obert en .

Propietats

  • L'aplicació que envia a cada element a la seva classe d'equivalència corresponent és continua[1].
  • Siguen i . L'aplicació és continua si, i només si, la composició és continua.[1]

Exemples

  • El tor com a conjunt quocient:[1] Sobre es defineix la relació d'equivalència i . L'espai quocient és homeomorf a un tor.
Tor
Tor
  • La cinta de Möbius com a conjunt quocient:[1] Sobre es defineix la relació d'equivalència . L'espai quocient és homeomorf a una cinta de Möbius.
Banda de Möbius
Banda de Möbius
  • La ampolla de Klein com a conjunt quocient:[2] Sobre es defineix la relació d'equivalència i . L'espai quocient és homeomorf a una ampolla de Klein (es difícil de visualitzar ja que no és homeomorf a un subespai de ).
  • L'esfera com a conjunt quocient:[3] Sobre es defineix la relació d'equivalència per a de la frontera. L'espai quocient corresponent és homeomorf a una esfera.

Vegeu també

Bibliografia


Referències

  1. 1,0 1,1 1,2 1,3 Llopis, José L. «Espai topològic quocient» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 18 setembre 2019].
  2. A. Stolz, Stephan «Topología algebraica» (en anglès). Universitat de Notre Dame [Consulta: 18 setembre 2019].
  3. «Clissificació de superfícies» (en anglès). Universitat de Chicago [Consulta: 18 setembre 2019].