Topologia quocient: diferència entre les revisions
Contingut suprimit Contingut afegit
Cap resum de modificació |
|||
Línia 25: | Línia 25: | ||
*[[Homeomorfisme]] |
*[[Homeomorfisme]] |
||
*[[Espai topològic]] |
*[[Espai topològic]] |
||
== Bibliografia == |
|||
*Robles Corbalá Carlos Alberto, "Topología general", Universitat de Sonora. |
|||
*{{MathWorld|títol=Espai qocient|QuotientSpace}} |
|||
*{{PlanetMath|id=2930|títol=Espai quocient}} |
|||
== Referències == |
== Referències == |
Revisió del 09:45, 19 set 2019
En matemàtiques, la topologia quocient és una topologia definida sobre el conjunt quocient generat per una relació d'equivalència sobre un espai topològic.
Definició
Siga un espai topològic i una relació d'equivalència sobre . El conjunt quocient és el conjunt de les classes d'equivalència dels elements de :
Els conjunts oberts que conforman l'anomenada topologia quocient sobre són els conjunts de las classes d'equivalència les unions de les quals són conjunts oberts en :
Definició equivalent: sigui l'aplicació projecció donada per , aleshores es defineixen els oberts de com els conjunts tals que és obert en .
Propietats
- L'aplicació que envia a cada element a la seva classe d'equivalència corresponent és continua[1].
- Siguen i . L'aplicació és continua si, i només si, la composició és continua.[1]
Exemples
- El tor com a conjunt quocient:[1] Sobre es defineix la relació d'equivalència i . L'espai quocient és homeomorf a un tor.
- La cinta de Möbius com a conjunt quocient:[1] Sobre es defineix la relació d'equivalència . L'espai quocient és homeomorf a una cinta de Möbius.
- La ampolla de Klein com a conjunt quocient:[2] Sobre es defineix la relació d'equivalència i . L'espai quocient és homeomorf a una ampolla de Klein (es difícil de visualitzar ja que no és homeomorf a un subespai de ).
- L'esfera com a conjunt quocient:[3] Sobre es defineix la relació d'equivalència per a de la frontera. L'espai quocient corresponent és homeomorf a una esfera.
Vegeu també
Bibliografia
- Robles Corbalá Carlos Alberto, "Topología general", Universitat de Sonora.
- Weisstein, Eric W., «Espai qocient» a MathWorld (en anglès).
- Espai quocient a PlanetMath
Referències
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 Llopis, José L. «Espai topològic quocient» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 18 setembre 2019].
- ↑ A. Stolz, Stephan «Topología algebraica» (en anglès). Universitat de Notre Dame [Consulta: 18 setembre 2019].
- ↑ «Clissificació de superfícies» (en anglès). Universitat de Chicago [Consulta: 18 setembre 2019].