Distribució exponencial: diferència entre les revisions

Salta a la navegació Salta a la cerca
m
Bot elimina espais sobrants
m (neteja i estandardització de codi)
m (Bot elimina espais sobrants)
<math>
f(x)=\left\{\begin{matrix}
\lambda e^{-\lambda x}, & \mbox{per a } x \ge 0, \\
0, & \mbox{altrament.}
\end{matrix}\right.
</math>
== Falta de memòria o no envelliment ==
 
Una propietat molt important de la distribució exponencial és que '''no té memòria''':<ref>{{Ref-llibre|cognom=deGroot, Morris H|nom=|títol=Probabilidad y Estadística|url=|edició=|data=1988|editorial=Addison-Wesley Iberoamericana|lloc=|pàgines=276|isbn=|llengua=}}</ref> Si <math> X </math> és una variable aleatòria exponencial de paràmetre λ>0, aleshores, per qualsevol <math> s,\, t \ge 0 </math>, tenim
 
<math>
És a dir, si <math> X </math> representa el temps (mesurat en segons) que un sistema funciona fins que s'espatlla, si el sistema després de <math>s</math> segons està en funcionament, aleshores la probabilitat que funcioni després de <math>t</math> segons més (probabilitat a l'esquerra de la fórmula anterior), és la mateixa que si el sistema comencés a funcionar de nou (probabilitat de la dreta).
 
Per demostrar aquesta propietat primer es calcula <math>P(X>a)</math> per un nombre qualsevol <math>a\ge 0</math>: D'acord amb les propietats de les variables aleatòries amb [[funció de densitat]],
 
<math>P(X>a)=\int_a^\infty \lambda e^{-\lambda x}\, dx=e^{-\lambda a}.</math>
 
== Relació amb una variable uniforme ==
Una [[variable aleatòria]] amb distribució exponencial <math> X </math> de paràmetre λ>0 està relacionada amb una variable [[Distribució uniforme contínua|amb distribució uniforme]] <math> U \sim U (0,1) </math> per la fórmula
 
:<math> X =- \frac{\ln U}{\lambda}.</math>
 
== Relació amb les variables aleatòries gamma ==
Una variable aleatòria exponencial de paràmetre '''λ>0 ''' és una variable aleatòria amb [[distribució gamma]] <math>G(1,1/\lambda)</math>.
 
2.704.615

modificacions

Menú de navegació