Deltoide

En geometria, un deltoide o estel és un quadrilàter no regular, els costats contigus del qual són iguals dos a dos. És un trapezoide amb dos parells de costats consecutius iguals, sent el primer parell de costats diferent al segon parell de costats, també conegut com a trapezoide simètric.

Les diagonals d'un deltoide es tallen formant un angle recte i per tant la seva àrea és igual al semiproducte de les diagonals, això és:

$A={\frac {d_{1}d_{2}}{2}}$

També pot trobar-se l'àrea com $A=a\;b\;\operatorname {sen} \alpha$ sent $a$ i $b$ la longitud dels costats diferents, i $\alpha$ l'angle entre ells (com es mostra a la imatge). Si l'angle $\alpha$ és recte, llavors es pot circumscriure una circumferència al deltoide, atès que per simetria al voltant de la diagonal més llarga es generen dos triangles rectangles congruents. En traçar la transversal de gravetat des del vèrtex corresponent a l'angle recte cap a la hipotenusa d'aquests triangles trobem el centre de la circumferència circumscrita que equidista dels vèrtexs dels dos triangles i per tant dels vèrtexs del deltoide.

Tot deltoide es pot circumscriure a una circumferència, atès que dues de les bisectrius dels seus angles coincideixen amb l'eix de simetria, al que les altres dues tallen en el mateix punt, que per tant es troba a la mateixa distància dels quatre costats. El deltoide pot ser còncau o convex, amb les mateixes propietats geomètriques. Al deltoide còncau se li sol anomenar punta de fletxa. Al deltoide convex sol anomenar-se estel (kite en anglès).

Les diagonals d'un deltoide convex determinen quatre triangles rectangles, dos a dos congruents.

Vegeu també

• Romboide

Referències

• Weisstein, Eric W., «Kite» a MathWorld (en anglès). Weisstein, Eric W., «Kite» a MathWorld (en anglès). Weisstein, Eric W., «Kite» a MathWorld (en anglès).
• «Cuadriláteros». Rod Pierce, 22-08-2008. [Consulta: 5 febrer 2010]. «Cuadriláteros». Rod Pierce, 22-08-2008. [Consulta: 5 febrer 2010]. «Cuadriláteros». Rod Pierce, 22-08-2008. [Consulta: 5 febrer 2010]. «Cuadriláteros». Rod Pierce, 22-08-2008. [Consulta: 5 febrer 2010].