Bipiràmide triangular allargada

Bipriàmide triangular allargada

Model 3D
Tipus	Sòlid de Johnson
Forma de les cares	Triangles equilàters i quadrats
Cares per vèrtex	3 i 4
Vèrtexs per cara	3 i 4
Simetria	D3h
Dual	Bipiràmide triangular truncada
Propietats	Convex
Elements
Cares	9
Arestes	15
Vèrtexs	8
Característica	2
Més informació
MathWorld	ElongatedTriangularDipyramid

En geometria, la bipiràmide triangular allargada és un dels noranta-dos sòlids de Johnson (J₁₄).

Es pot obtenir allargant una bipiràmide triangular inserint un prisma de base triangular entre les seves meitats conguents. D'aqui ve el seu nom.

El seu dual és la bipiràmide triangular truncada.

Els 92 sòlids de Johnson van ser descrits 1966 per Norman Johnson i els va numerar. No va demostrar que no n'existia més que 92, però va conjecturar que no n'hi havia d'altres. Victor Zalgaller el 1969 va demostrar que la llista de Johnson era completa. S'utilitzen els noms i l'ordre donats per Johnson, i se'ls nota J_xx on xx és el nombre donat per Jonson.

Fórmules

Fórmules de l'altura ($H$), àrea ($A$) i volum ($V$) de la bipiràmide triangular allargada amb cares regulars (sòlid de Johnson) i arestes de longitud $L$:

$H=L\cdot {\frac {3+2{\sqrt {6}}}{3}}\approx L\cdot 2.632993162$

$A=L^{2}\cdot {\frac {6+3{\sqrt {3}}}{2}}\approx L^{2}\cdot 5.598076211$

$V=L^{3}\cdot {\frac {2{\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}}{12}}\approx L^{3}\cdot 0.6687149623$

Desenvolupament pla

Desenvolupament pla de la bipiràmide triangular allargada

Referències

• Norman W. Johnson, "Convex Solids with Regular Faces", Canadian Journal of Mathematics, 18, 1966, pages 169–200. Conté l'enumeració original dels 92 sòlids i la conjetura de qo n'hi ha pas d'altres.
• Victor A. Zalgaller, "Convex Polyhedra with Regular Faces", 1969 : primera demostració d'aquesta conjectura.
• Eric W. Weisstein. Johnson Solid : cada sòlid amb el seu desenvolupament

Vegeu també

• Políedre arquimedià
• Políedre de Catalan
• Políedre regular
• Sòlid platònic

Enllaços externs

• Weistein, Eric W., Elongated triangular dipyramid bipiràmide triangular allargada a MathWorld. (anglès)
• Weistein, Eric W., Johnson solid Sòlids de Johnson a MathWorld. (anglès)