Anàlisi asimptòtica: diferència entre les revisions
m neteja i estandardització de codi |
Canvis menors, neteja AWB |
||
Línia 2: | Línia 2: | ||
En els camps de les matemàtiques pures i aplicades, en particular en l'anàlisi d'algorismes, l''''anàlisi asimptòtica''' és un mètode de descripció del comportament en el límit quan una o més variables tendeixen cap a infinit. |
En els camps de les matemàtiques pures i aplicades, en particular en l'anàlisi d'algorismes, l''''anàlisi asimptòtica''' és un mètode de descripció del comportament en el límit quan una o més variables tendeixen cap a infinit. |
||
Per exemple, suposem que estem interessats en les propietats d'una funció {{math|''f''(''n'')}} quan {{mvar|n}} es fa molt gran. Si {{math|''f''(''n'') {{=}} ''n''<sup>2</sup> + 3''n''}}, aleshores quan {{mvar|n}} es fa molt gran, el terme {{math|3''n''}} esdevé insignificant comparat amb {{math|''n''<sup>2</sup>}}. La funció {{math|''f''(''n'')}} es diu que és "asimptòticament equivalent a {{math|''n''<sup>2</sup>}}, quan {{math|''n'' |
Per exemple, suposem que estem interessats en les propietats d'una funció {{math|''f''(''n'')}} quan {{mvar|n}} es fa molt gran. Si {{math|''f''(''n'') {{=}} ''n''<sup>2</sup> + 3''n''}}, aleshores quan {{mvar|n}} es fa molt gran, el terme {{math|3''n''}} esdevé insignificant comparat amb {{math|''n''<sup>2</sup>}}. La funció {{math|''f''(''n'')}} es diu que és "asimptòticament equivalent a {{math|''n''<sup>2</sup>}}, quan {{math|''n'' → ∞}}". Això s'escriu habitualment amb la notació {{math|''f''(''n'') ~ ''n''<sup>2</sup>}}, i es llegeix com que "{{math|''f''(''n'')}} és asimptòtica a {{math|''n''<sup>2</sup>}}". |
||
== Definició == |
== Definició == |
||
Formalment, donades dues funcions {{math|''f''(''x'')}} i {{math|''g''(''x'')}}, definim una relació binària |
Formalment, donades dues funcions {{math|''f''(''x'')}} i {{math|''g''(''x'')}}, definim una relació binària |
||
:<math>f(x) \sim g(x) \quad (\text{quan } x\to\infty)</math> |
:<math>f(x) \sim g(x) \quad (\text{quan } x\to\infty)</math> |
||
si i només si {{Harv|de |
si i només si {{Harv|de Bruijn| 1981| loc= §1.4}} |
||
:<math>\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 1.</math> |
:<math>\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 1.</math> |
||
Línia 24: | Línia 24: | ||
* {{MathWorld|AsymptoticNotation|Asymptotic Notation}} |
* {{MathWorld|AsymptoticNotation|Asymptotic Notation}} |
||
[[Categoria: |
[[Categoria:Anàlisi asimptòtica]] |
Revisió del 08:12, 25 oct 2020
Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat. |
En els camps de les matemàtiques pures i aplicades, en particular en l'anàlisi d'algorismes, l'anàlisi asimptòtica és un mètode de descripció del comportament en el límit quan una o més variables tendeixen cap a infinit.
Per exemple, suposem que estem interessats en les propietats d'una funció f(n) quan n es fa molt gran. Si f(n) = n2 + 3n, aleshores quan n es fa molt gran, el terme 3n esdevé insignificant comparat amb n2. La funció f(n) es diu que és "asimptòticament equivalent a n2, quan n → ∞". Això s'escriu habitualment amb la notació f(n) ~ n2, i es llegeix com que "f(n) és asimptòtica a n2".
Definició
Formalment, donades dues funcions f(x) i g(x), definim una relació binària
si i només si (de Bruijn 1981, §1.4)
Això defineix una relació d'equivalència (en el conjunt de funcions diferents de zero per a tots els valors de x suficientment grans). La majoria de matemàtics prefereix la definició
seguint la notació de Landau, que evita aquesta limitació. La classe d'equivalència de f consta de totes les funcions g que "es comporten com" f en el límit.
Vegeu també
Referències externes
- Weisstein, Eric W., «Asymptotic Analysis» a MathWorld (en anglès).
- Weisstein, Eric W., «Asymptotic Notation» a MathWorld (en anglès).