Nombre decimal: diferència entre les revisions

Exploració interactiva de l'historial

← Edició anterior Edició següent →

Contingut suprimit Contingut afegit

VisualWikitext

En línia

Revisió del 20:55, 28 oct 2020

EM DIC PEDRO

@@ Línia 1: / Línia 1: @@
 {{nombres}}
+EM DIC PEDRO
-Els '''nombres decimals''' o '''sistema decimal''' estan basats en els [[múltiple]]s del [[nombre]] 10. Açò implica que la [[xifra]] col·locada a l'esquerra d'una altra val deu vegades més la contigua a la dreta.<ref name="gamma2">{{ref-llibre|cognom=Corbalán Yuste |nom=F. et al. |títol=Gamma 2 : matemàtiques : Educació Secundària, segon curs |pàgines=84 |lloc=Barcelona |editorial=Vicens Vives |any=2003 |isbn=84-316-6978-2 |edició=1a.}}</ref> La noció del nombre decimal no és gaire rellevant pel que fa a les [[matemàtiques]], perquè és relativa a la manera d'escriure els nombres - aquí la base deu - i no és relativa als mateixos nombres. Haver escollit la base deu és una decisió arbitrària de la humanitat (degut, segurament, a la quantitat de dits de les dues mans), absent de significat matemàtic.
-Entre els nombres decimals, podem diferenciar els nombres '''racionals''', que es poden expressar mitjançant una fracció de dos nombres '''enters''', i els nombres '''irracionals''', els quals no es podrien expressar amb una fracció de dos nombres enters. Dins del subgrup de '''racionals''' ens trobem els '''exactes''' i els '''periòdics''' (que poden ser '''purs''' i '''mixtes''').
-El sistema decimal està basat en la notació dels [[nombre]]s en un [[sistema numeral]] en base deu, per la qual cosa s'usen uns símbols anomenats [[dígit]]s: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9. Aquests dígits s'usen amb el [[separador decimal]] que indica el començament de la part fraccionària, i amb els signes + (positiu) o – (negatiu) per indicar el signe.
-Els nombres decimals s'escriuen a la dreta del separador decimal i (si són racionals) poden ser expressats com a fraccions amb denominador 10 (deu) o els seus múltiples. Així tenim:
-,25 = 25/100
-,245362 = 245362/1000000
-Hi ha procediments establerts per a trobar la [[fracció]] que genera un nombre decimal racional ([[fracció generatriu]]).
-== Notació decimal ==
-A la llengua catalana <ref>{{ref-web|url=http://www.iecat.net/institucio/seccions/Filologica/gramatica/|títol=Gramàtica de la llengua catalana|obra=Gramàtica de la llengua catalana|editor=Institut d'Estudis Catalans}}</ref> es fa servir la coma com a separador decimal.
-: <math>
-,141592 \;
-</math>
-Tanmateix, en les calculadores electròniques i en els ordinadors i per influència de la llengua anglesa, es fa servir també el punt (.) per separar la part entera de la decimal.
-: <math>
-.141592 \;
-</math>
-El [[Sistema Internacional d'Unitats]] (SI) i l'ISO<ref name="ISO31">{{ref-publicació|nom=International Organization for Standardization|títol=Quantities and units|publicació=ISO 31-0|data=1992|volum=Part 0: General principles, units and symbols}}</ref> en la seva norma 80000 admet actualment dos símbols: la coma i el punt. Tanmateix, la decisió de l'any 2003 de la [[Conferència General de Pesos i Mesures|Conferència General sobre Pesos i Mesures]] <ref name="si_brochure8">{{ref-web|nom=Le Bureau international des poids et mesures (BIPM)|url=http://www.bipm.org/utils/common/pdf/si_brochure_8.pdf|títol=Le Système international d'unités}}</ref> (CGPM) sobre el separador decimal recorda que hi ha altres normes internacionals que estableixen la coma com a únic signe en totes les llengües. Fins a l'any 2003, la [[Conferència General de Pesos i Mesures|Conferència General sobre Pesos i Mesures]] (CGPM) recomanava la coma, però aquell any va decidir<ref name="BIPM">{{ref-web|url=http://www.bipm.org/en/CGPM/db/22/10/ |autor=Oficina Internacional de Pesos i Mesures |títol=Resolution 10 of the 22nd meeting of the CGPM (2003) - Symbol for the decimal marker |consulta=19 de gener de 2010}}</ref> admetre ambdós signes, tot i que recordava que hi ha normes internacionals que estableixen la coma com a únic signe en totes les llengües.<ref name="BIPM" /> Per altra part, la norma sobre escriptura de símbols, l'[http://hsevi.ir/RI_Standard/File/11377 ISO 80000-1], de l'any 2009, també admet ambdós signes i cancel·la l'anterior recomanació de la coma de la norma ISO-31.<ref name="ISO31" /> En qualsevol cas, «El mateix separador decimal s'hauria de fer servir conseqüentment en tot el document»  i «els nombres poden agrupar-se de tres en tres per facilitar la lectura; però no s'han de fer servir ni comes ni punts en els espais entre grups» .
-=== Fracció decimal ===
-Una '''fracció decimal''' és una [[fracció]] amb [[denominador]] igual a una [[Potenciació|potència]] de 10.<ref>{{ref-web|url=https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Decimal_fraction|títol=Decimal Fraction|obra=[[Encyclopedia of Mathematics]]|consulta=2015-12-14}}</ref>
-És més habitual que les fraccions decimals s'expressin en [[Representació decimal|notació decimal]] que en notació fraccionària descartant el denominador i inserint el [[separador decimal]] al numerador a la posició, comptant des de la dreta, de la corresponent potència de 10 del denominador, i emplenant l'espai, si s'escau, amb zeros. És a dir, les fraccions decimals 8/10, 1489/100, 24/100000 i 58900/10000 s'expressen en notació decimal com 0,8; 14,89; 0,00024 i 5,8900 respectivament. En la majoria de països europeus, s'utilitza una coma (''',''') com a separador decimal, mentre que als països anglosaxons i a alguns països asiàtics, s'utilitza un punt ('''.''') o un punt volat ('''·''').
-La [[part entera]] d'un nombre decimal és la part situada a l'esquerra del separador decimal (vegeu també ''[[Truncament]]''). La part situada a partir del separador decimal cap a la dreta és la ''[[part fraccionària]]''. Quan un nombre decimal consta només d'una part fraccionària (matemàticament, una ''[[fracció pròpia]]''), s'acostuma a col·locar a la seva notació un zero a l'esquerra del separador (al seu ''[[Sistema de numeració|numeral]]''). Això ajuda a la desambiguació entre un signe decimal i altres signes de puntuació, i especialment en el cas en què s'indiqui el signe negatiu, ajuda a visualitzar el signe del numeral com un tot.
-No és necessari afegir zeros a la dreta de la part decimal, encara que en ciències, enginyeria i [[estadística]] es poden utilitzar per indicar una determinada precisió o per mostrar un cert nivell de confiança en la precisió del nombre. Per exemple, encara que 0,080 i 0,08 són numèricament iguals, en enginyeria 0,080 suggereix un mesurament amb un error d'un màxim d'una part entre 2.000 (±0,0005), mentre que 0,08 suggereix un mesurament amb un error d'un màxim d'una part entre 200 (vegeu ''[[Dígit significatiu]]'').
-== Característiques ==
-Si ''a'' és un nombre racional, les propietats següents són equivalents i caracteritzen el fet que el nombre que tens és decimal:
-* Existeix <math>m\in \mathbb Z</math> i <math>p\in \mathbb N</math> com per exemple : <math>a = \frac{m}{10^p}</math>.
-* La fracció irreductible té la forma <math>\frac{b}{5^m \times 2^p}</math> d'un enter relatiu de ''m'' i ''p'' són enters naturals.
-* ''a'' té dues propietats decimals diferents
-Exemples:
-/2, 1/4, 1/5, 1/8 i 1/10 són decimals, però no 1/3, 1/6, 1/7 ni 1/9.
-Els nombres decimals es poden representar en rectes numèriques.
-Les fraccions i les arrels quadrades, com també el nombre p, es poden expressar en forma decimal. Per escriure'ls i fer-hi càlculs, es pren una aproximació per arrodoniment, doncs no podem treballar amb infinites xifres decimals. Per exemple, podem prendre 3,1416 en comptes del nombre  per fer els càlculs, o bé 3,1415927, que ens dóna la calculadora, tot i que sabem que  té infinites xifres decimals.
-== L'arrel quadrada ==
-L'existència dels nombres irracionals, és coneguda des de Pitàgores, no és tan intuïtiva com la dels nombres racionals, és fàcil d'entendre que si un nombre enter el dividim entre altres, el resultat és un nombre decimal, però que existeixin nombres decimals que no poden ser expressats com la relació entre dos nombres enters no sembla tan obvi, com per exemple l'arrel quadrada de dos.
-== Tipus de nombres decimals ==
-* '''Nombres decimals racionals:''' Si una quantitat es pot expressar com la fracció de dos enters és un nombre racional.
-* '''Nombres decimals irracionals:''' Els nombres irracionals presenten una part decimal que no es pot repetir periòdicament, i no poden ser representats per una fracció entre dos nombres enters.
-* '''Nombres decimals exactes:''' La seva part decimal està formada per una sèrie de dígits finita. Per tant, es poden escriure amb tots els dígits. Per obtenir la fracció equivalent és suficient amb indicar per numerador el nombre racional sense seprador decimal, i per denominador l'un seguit de tants zeros com xifres té la part decimal, aquesta fracció es pot simplificar si és possible.
-* '''Nombres decimals periòdics purs:''' La seva part decimal està formada per una sola sèrie de dígits que es repeteixen indefinidament com a bloc complet. És a dir, els mateixos nombres s'escriuen de manera cíclica un darrere l'altre. Per tant, es pot aprofitar aquesta característica per escriure només el primer bloc de nombres que es repeteix i posar-hi una barra horitzontal al damunt, que voldrà dir que aquell bloc es repeteix.
-* '''Nombres decimals periòdics mixts''': La seva part decimal està composta per dues sèries de dígits. La primera, que segueix la coma decimal, està formada per una sèrie arbitrària de dígits però finita. S'anomena anteperíode. La segona, que segueix a continuació, és una sèrie de dígits que es repeteixen de manera cíclica com en el cas dels decimals periòdics purs. Aquesta segona part s'anomena part periòdica.
-* '''Nombres especials''': La seva part decimal és infinita i no té una seqüència repetida. Tindríem d'exemple el nombre π (pi), o la solució de l'arrel quadrada de 2, que són nombres on no es pot tenir el nombre exacte del seu valor, i ens quedem amb l'aproximació que més ens convingui. Un nombre fàcilment definible com l'1,123456789101112131415... seria un altre exemple de decimal no racional, si bé les seves xifres tenen un ordre establert. 0,122333444455555... seria també un germà dels anteriors, i totes aquelles sèries lògiques que us podeu imaginar.
-== Base -10 ==
-En el sistema negadecimal, és a dir amb base -10.
-* Per exemple, escriviu -1. Ja que té -1 = -10 + 9 =  1(-10)+9 = (19) <sub>-10</sub>
-* Exemple. 10 = (-1)(-10) = (9-10).(-10)= 9.(-10) + (-10)<sup>2</sup> = 1.(-10)<sup>2</sup> +9.(-10)+0(-10)<sup>0</sup> = (190)<sub>-10</sub> <ref>Enzo R. Gentile. ''Aritmética elemental''. Ediciones OEA, 1985 </ref>
-== Referències ==
-{{commonscat}}
-{{referències}}
 {{Autoritat}}