Vés al contingut

Màxims i mínims: diferència entre les revisions

m
corr. tipo.
m (simplificant dates de categories de manteniment)
m (corr. tipo.)
''Dominis restringits'': Pot haver-hi màxims i mínims de funcions, el [[domini (matemàtiques)|domini]] de les quals no inclou tots els [[nombres reals]]. Una funció real, el domini de la qual és un [[conjunt]] qualsevol pot tenir un màxim i un mínim globals. També hi pot haver màxims i mínims locals, però només si el domini és un conjunt on hi ha definit el concepte d'[[entorn (topologia)|entorn]]. Un entorn juga el paper d'un conjunt de ''x'' tal que |''x'' − ''x''<sup>&lowast;</sup>| < &epsilon;.
 
Una funció real [[funció contínua|contínua]] sobre un [[conjunt compacte]] sempre té máximmàxim i mínim en el conjunt. Un exemple important és una funció el domini de la qual és un [[intèrvalInterval (matemàtiques)|interval]] real tancat i afitat (vegeu la gràfica de més amunt). El requisit de què hi hagi un entorn del punt, impedeix que els extrems locals es puguin donar en els punts finals o inicials d'un interval. Així no és ''sempre veritat'', pel cas de dominis finits que els extrems globals hagin de ser també extrems locals.
 
''Terminologia'': El terme '''òptim''', depenent del context pot substituir, un o tots dos, els termes '''màxim''' o '''mínim'''. Alguns problemes d'optimització busquen un màxim global mentre que d'altres busquen un mínim.
49.892

modificacions