Pitàgores

Bust de Pitàgores

Pitàgores de Samos (582 aC - 496 aC, en grec: Πυθαγόρας) va ser un filòsof i matemàtic grec, molt conegut pel Teorema de Pitàgores, pel que és conegut com el "pare dels nombres".

Va néixer en l'illa de Samos al Dodecanès. Sent molt jove va viatjar a Mesopotàmia, Egipte i molt possiblement a l'Índia, on va rebre els seus estudis bàsics i on possiblement va fundar la seva primera escola.

Durant aquestos viatges assimilà coneixements matemàtics, astronòmics i religiosos. Curiosament va ser contemporani de Buda, Confuci i Lao-Tse, per tant, el seu segle va ser molt important per al desenvolupament de la religió, a banda de, evidentment, la matemàtica.

Problemes polítics el van obligar a mudar-se a Crotona(a la Magna Grècia), en el sud d' Itàlia, on va fundar la seva segona escola, una societat secreta amb bases matemàtiques i filosòfiques. Les doctrines d'aquest centre cultural eren regides per regles molt estrictes de conducta. La seva escola estava oberta a homes i dones indistintament, i la conducta discriminatòria estava prohibida. Els seus estudiants pertanyien a totes les races, religions i estrat econòmic i social.

Els motius de què Pitàgores sigui per a nosaltres una figura tan fosca són diversos:

• D'una banda s'han perdut documents de la seva època i entre ells biografies seves (una d'elles feta per Aristòtil).
• D'altra banda, l'orde fundada per ell era de tipus comunal i secret. Els coneixements i les propietats eren mantingudes en règim de comunitat i, per tant, no es podia atribuir un descobriment a cap membre concret de l'escola. Així, no parlarem de l'obra de Pitàgores sinó de les contribucions dels pitagòrics, encara que en l'antiguitat li les atribuïen totes a ell.

La seva escola de pensament afirmava que l'estructura de l'univers era aritmètica i geomètrica, a partir de tot això les matemàtiques es van convertir en una disciplina fonamental per a tota investigació científica. De fet, el lema de l'escola pitagòrica era el de "tot és nombre".

Políticament l'escola pitagòrica era conservadora i tots ells seguien un codi de conducta molt estricte. Eren vegetarians perquè creien en la transmigració de les ànimes i, per tant, no s'havia que sacrificar cap animal perquè podia ser la nova morada d'un amic mort. Els pitagòrics confiaven molt en la prossecució dels estudis filosòfics i matemàtics com a base moral per a la direcció de la vida.

Pitàgores impartia dos tipus diferents d'ensenyança: un per als membres de l'escola i l'altre per la resta de comunitat ciutadana. És de suposar que les contribucions a la matemàtica les feia al primer tipus.

El vertader nou èmfasi en la matemàtica grega va ser debut als pitagòrics, amb ells la matemàtica es relacionà més estretament amb l'amor per la saviesa que amb les exigències de la vida pràctica, i des d'aleshores roman viva fins a hui aquesta tendència.

La purificació de l'ànima dels pitagòrics s'aconseguia d'una banda amb un estricte règim físic i d'altra banda amb ritus que recorden als dels adoradors d'Orfeu i de Dionís, però les harmonies i misteris de la filosofia i de la matemàtica també eren parts essencials d'aquest ritual.

Mai abans ni després ha jugat la matemàtica un paper tan important en la vida i en la religió com entre els pitagòrics.

Pitàgores pot ser considerat la persona més influent de la història universal, passa per ser l'introductor de pesos i mesures, descobridor de la teoria musical, inventor de la geometria i l'aritmètica teòrica; el primer a sostenir la forma esfèrica de la terra, a parlar de "teoria" i de "filòsofs", a postular el buit, a canalitzar el fervor religiós en fervor intel·lectual, a usar el racionament i la definició, a considerar que l'univers era una obra només desxifrable per mitjans matemàtics.

A Pitàgores de Samos i a Tales de Milet se'ls atribueix el començament de la sistematització de la Matemàtica, iniciant els estudis de caire teòric, és a dir, les demostracions basades en lemes i axiomes.

El pentàgon pitagòric

Pentàgon pitagòric

És l'estrella de cinc puntes que es forma al traçar les cinc diagonals d'un pentàgon regular. Aquesta figura va ser el símbol de l'escola pitagòrica. En l'art babiloni ja havia aparegut anteriorment aquest pentàgon estrellat.

Una de les qüestions més debatudes de la geometria pitagòrica es refereix a la construcció i propietats del pentàgon estrellat. Al seu estudi apareix la "secció àuria" (sectio aurea).

Lògica del nombre

Per a Pitàgores l'Arkhé (ἀρχή) de l'univers és el número. Aquest s'identifica amb el punt geomètric (espai) i amb l'àtom físic. Cada cos ve determinat per un conjunt de punts (unitats o àtoms), separats pel buit:

• 1 → el punt
• 2 → la línia
• 3 → el pla
• 4 → el volum

Del punt se'n deriva la línia, de les linies la superfície, de la superfície els sòlids, dels sòlids els elements i d'aquests totes les altres coses.

El trànsit de la superfície a la solidesa en representa la pluralitat, la suma d'1, 2, 3 i 4 dóna 10 (tetraktys - τετρακτύς), la dècada, que representa l'harmonia, el contingut de la qual és la progressió lògica que porta a ella, i des de la qual es reinicia tot moviment.

L'ambigüitat pitagòrica

Constituïda com a secta religiosa encarregada de vetllar pels misteris revelats a Pitàgores, i dividida en membres parcialment iniciats, com el rapsoda Leurípides de Kalamata o Telodedor de Samos, (els "acusmàtics") i totalment iniciats (els "matemàtics"), el cos de rigorosos coneixements científics d'aquesta escola es mescla amb idees místiques i supersticioses populars molt antigues, vinculades a la màgia numèrica. Aquest tractament litúrgic justifica la famosa aberració als nombres reals, com ara π o l'arrel quadrada de dos.

El Teorema de Pitàgores

El teorema que té associat el nom de Pitàgores procedeix dels babilonis, però s'ha suggerit, com a justificació del seu nom que els pitagòrics van ser els primers a donar una demostració, encara que açò no es pot comprovar.

Vegeu Teorema de Pitàgores

El misticisme numèric

No va ser tampoc precisament una creació original dels pitagòrics, per exemple, el nombre set ha sigut destacat des de l'antiguitat per un temor reverent, probablement perquè són set les estrelles errants o planetes, dels quals es derivà la setmana i, per tant, els nostres noms per als dies de la setmana.

Els pitagòrics no van ser els únics que imaginaren que els nombres senars tenien característiques mascles i els parells femelles.

Els pitagòrics portaven el culte als nombres al seu extrem, basant en ells tant la seua filosofia com el seu mètode de vida.

Per a ells:

• El nombre u és el generador dels nombres i el nombre de la raó.
• El nombre dos és el primer nombre parell o femella i el nombre de l'opinió.
• El tres és el primer nombre mascle pròpiament dit o el nombre de l'harmonia, estant composat de la unitat i de la diversitat.
• El quatre és el nombre de la justícia o de la retribució, i indica l'arranjament de comptes.
• El cinc és el nombre del matrimoni, unió dels dos primers nombres mascle i femella pròpiament dits.
• El sis és el nombre de la creació.
• El deu o "tetractys" (τετρακτύς) era el nombre més sagrat de tots, ja que representava el nombre de l'Univers i incloïa la suma de totes les possibles dimensions geomètriques. S'ha de considerar com un tribut a l'abstracció en la matemàtica pitagòrica el fet que la veneració pel nombre deu no estiguera dictat per l'anatomia de les mans o peus de l'home.

Aritmètica i cosmologia

Els pitagòrics no només establiren l'aritmètica com una branca de la filosofia, sino que pareixien haver-la considerat com la base d'una possible unificació de tots els aspectes del mon al seu voltant.

Filolau (mort cap al 390 aC) va ser un pitagòric que compartia la veneració per la tetractys o dècada. Aquesta concepció del nombre deu com el nombre perfecte sembla haver sigut l'inspiradora del primer sistema astronòmic no geocèntric. Filolau suposava que al centre de l'Univers hi havia un foc central al voltant del qual giraven uniformement la Terra i els set planetes (inclosos el Sol i la Lluna). Com només tenia així nou cossos celestes a banda de l'esfera de les estrelles fixes, el sistema de Filolau suposava l'existència d'un desè cos, una "contra-terra" alineada sempre amb la Terra i amb el foc central, i amb el mateix període de revolució diària al voltant del foc central que la Terra. El Sol girava al voltant del foc central amb un període d'un any, les estrelles fixes romanien estacionàries i la Terra tenia durant el seu moviment el mateix hemisferi deshabitat cap al foc central, de manera que els homes mai podien veure el foc central ni la contra-terra.

La hipòtesi del moviment circular uniforme que formularen per primera vegada els pitagòrics anava a dominar el pensament astronòmic durant més de 2000 anys i, precisament Copèrnic, quasi 2000 anys més tard, acceptà aquesta hipòtesi sense discussió, i es va referir als pitagòrics per a demostrar que la seua teoria del moviment no era tan nova ni revolucionària.

Vegeu també

Damo Apollonius of Tyana Hippasus Teorema de Pitàgores

Sacred geometry Pitagòrics Heliopolis-Pythagoras connection Lute de Pitàgores Arbre de Pitàgores

Referències

Fonts d'informació secundàries clàssiques

Només hi ha un nombre petit de textos que tracten sobre Pitàgores i els pitagòrics, la majoria dels quals estan disponibles en diferents idiomes. Els altres textos simplement utilitzen informació continguda en aquestes obres.

• Diogenes Laertius, Vitae philosophorum VIII (Biografies de filòsofs eminents), c. 200 AD, que fa referència al treball perdut Successions of Philosophers per Alexander Polyhistor) — Pythagoras, traducció de C.D. Yonge
• Porphyry, Vita Pythagorae (Vida de Pitàgores), c. 270 AD
• Iamblichus, De Vita Pythagorica (De la vida pitagòrica), c. 300 AD
• Apuleius també escriu sobre Pitàgores en Apologia, on inclou una anècdota en la que ell té com a professors a discípuls babilònics de Zoroaster c. 150 AD
• Hierocles of Alexandria, Golden Verses of Pythagoras, Concord Grove Pr., 1983 c.430 AD

Fonts d'informació secundàries modernes

• Burkert, Walter. Lore and Science in Ancient Pythagoreanism. Harvard University Press, June 1, 1972. ISBN 0-674-53918-4
• Burnyeat, M. F. "The Truth about Pythagoras". London Review of Books, 22 February 2007.
• Guthrie, W. K. A History of Greek Philosophy: Earlier Presocratics and the Pythagoreans, Cambridge University Press, 1979. ISBN 0-521-29420-7
• Kingsley, Peter. Ancient Philosophy, Mystery, and Magic: Empedocles and the Pythagorean Tradition. Oxford University Press, 1995.
• Hermann, Arnold. To Think Like God: Pythagoras and Parmenides—the Origins of Philosophy. Parmenides Publishing, 2005. ISBN 978-1-930972-00-1
• O'Meara, Dominic J. Pythagoras Revived. Oxford University Press, 1989. ISBN 0-19-823913-0 (paperback), ISBN 0-19-824485-1 (hardcover)

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Pitàgores

• Pitàgores al Centre d'Aprenentatge Cientificomatemàtic
• Pitagores.com
• "Other Lives" by M.F. Burnyeat, an article about current Pythagoras scholarship
• Pythagoreanism Web Site
• References for Pythagoras
• Pythagoras, Internet Encyclopedia of Philosophy
• Pythagoras of Samos, The MacTutor History of Mathematics archive, School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland
• Pythagoras and the Pythagoreans, Fragments and Commentary, Arthur Fairbanks Hanover Historical Texts Project, Hanover College Department of History
• Pythagoras and the Pythagoreans, Department of Mathematics, Texas A&M University
• Pythagoras and Pythagoreanism, The Catholic Encyclopedia
• Pythagoreanism Web Article
• Occult conception of Pythagoreanism
• Pythagoras of Samos
• Stanford Encyclopedia of Philosophy entry
• Tetraktys
• Golden Verses of Pythagoras
• Pythagoras on Vegetarianism Quotes from primary source historical literature on Pythagoras' view on Vegetarianism, Justice and Kindness
• Wandering Souls: The Doctrine of Transmigration in Pythagorean Philosophy, by Dr. James Luchte
• http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/Pythagoras.html

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Pitàgores