Sistema sexagesimal: diferència entre les revisions
Cap resum de modificació |
m Bot: Rv. edic. de 81.184.216.220 (disc) a vers. 4794226 de Luckas-bot (disc) |
||
Línia 75: | Línia 75: | ||
<pre> |
<pre> |
||
YY |
YY |
||
YY <<<< YYY |
YY <<<< YYY |
||
</pre> |
</pre> |
Revisió del 19:25, 24 gen 2010
El sistema sexagesimal és un sistema de representació numèrica (sistema de numeració) en base seixanta.
Emprat originàriament pels sumeris entre el 3000 aC i el 2000 aC es va transmetre després als babilonis.
L'avantatge d'aquesta base (60 = 3x4x5) és la facilitat de càlcul pel gran nombre de divisors que té {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
Encara l'utilitzem en mesurar el temps, on els minuts i segons són la primera i la segona parts fraccionàries de l'hora en base 60 (1 hora = 60 minuts = 3600 segons).
També el fem servir en la mesura dels angles: prenent l'angle del triangle equilàter com a patró, el més fàcil de reproduir amb fidelitat, un grau (del llatí gradus: graó) n'és la divisió sexagesimal. El grau el subdividim en minuts i segons sexagesimals.
Fraccions
El sistema sexagesimal és força bo per fer fraccions. Heus aquí un exemple de fraccions i la xifra sexagesimal equivalent
- el caràcter punt-i-coma ; indica el punt sexagesimal
- el caràcter coma , separa posicions de dígits sexagesimals
1/2 = 0 ; 30 1/3 = 0 ; 20 1/4 = 0 ; 15 1/5 = 0 ; 12 1/6 = 0 ; 10 1/8 = 0 ; 7 , 30 1/9 = 0 ; 6 , 40 1/10 = 0 ; 6 1/12 = 0 ; 5 1/15 = 0 ; 4 1/16 = 0 ; 3 , 45 1/18 = 0 ; 3 , 20 1/20 = 0 ; 3 1/30 = 0 ; 2 1/40 = 0 ; 1 , 30 1/50 = 0 ; 1 , 12 1/ 1 , 00 = 0 ; 1 (1/60 en decimal)
Representació sumèria
Els Sumeris feien servir cons i cercles per indicar els nombres que descriuen quantitats discretes.
La unitat es representava per un "con" petit en forma de U tancada per dalt.
Deu cons equivalien a un cercle petit.
Seixanta (sis cercles) es representaven per un con gran.
Deu vegades seixanta era un con gran amb un cercle petit a dins.
Seixanta vegades seixanta era un cercle gran.
Deu vegades el cercle gran es representava afegint-hi a dins un cercle petit.
Representació cuneïforme
Cap al final del tercer mil·leni aC la representació es va substituir per equivalents cuneïformes per a ser fets amb els mateixos estilets d'escriure text.
Els cons (de valor 1) van derivar en un marca vertical similar a la Y i els cercles (de valor 10) en una marca angular similar a <.
I es va introduir la representació posicional.
El zero no es representava o s'hi deixava un espai.
Un nombre inferior a 60, per exemple 39 es representava repetint les marques ( 3 < i 9 Y) mencionades.
YYY <<< YYY YYY
Per a representar nombres de més dígits sexagesimals (a partir de 60) se separaven els dígits en columnes.
Per exemple 165 = 2x60 + 45, en sexagesimal tindria els dígits: (2 , 45) quina representació cuneïforme seria
YY YY <<<< YYY
Enllaços externs
- Numeració dels Babilonis (castellà)
- Numeració dels Babilonis (anglès)
- Nombres Cuneiformes (anglès)
- Donald Allen - Babilonian Mathematics (anglès)
- Matemàtica Mesopotàmica (anglès)