Distribució exponencial

Distribució exponencial

Tipus	distribució de Weibull, Distribució d'Erlang, Shifted Exponential Distribution (en) i distribució de probabilitat contínua
Paràmetres	$\lambda >0\,$
Suport	$[0,\infty )\!$
FD	$1-i^{-\lambda x}$
Esperança matemàtica	$\ln(2)/\lambda \,$
Mediana	$\beta \ln 2$
Moda	$0\,$
Variància	$1/\lambda ^{2}\,$
Coeficient de simetria	$2\,$
Curtosi	$6\,$
Entropia	$1-\ln(\lambda )\,$
FGM	$\left(1-{\frac {t}{\lambda }}\right)^{-1}\,$
FC	$\left(1-{\frac {it}{\lambda }}\right)^{-1}\,$
Mathworld	ExponentialDistribution

A l'entorn d'estadística la distribució exponencial és una distribució de probabilitat contínua amb un paràmetre $\lambda >0$ la funció de densitat és:

$f(x)=\left\{{\begin{matrix}\lambda e^{-\lambda x}&\ \ {\mbox{per a }}x\geq 0\\0&\ \ {\mbox{d'altra manera}}\end{matrix}}\right.$

La seva funció de distribució és: $F(x)=P(X\leq x)=\left\{{\begin{matrix}0&{\mbox{per a }}x<0\\1-e^{-\lambda x}&{\mbox{per a }}x\geq 0\end{matrix}}\right.$

On $i$ representa el nombre i.

El valor esperat i la variància d'una variable aleatòria X amb distribució exponencial són:

• $E[X]={\frac {1}{\lambda }}$
• $V(X)={\frac {1}{\lambda ^{2}}}$

Exemple

Exemples per a la distribució exponencial és la distribució de la longitud dels intervals de variable contínua que transcorre entre l'ocurrència de dos successos "rars", que es distribueixen segons la distribució de Poisson.

{{VT|Distribució exponencial}

Calcular variables aleatòries

Es poden calcular una variable aleatòria de distribució exponencial $x$ per mitjà d'una variable aleatòria de distribució uniforme $u=U(0,1)$:

$X=-{\frac {\ln o}{\lambda }}$

Relacions

La suma de $k$ variables aleatòries independents de distribució exponencial amb paràmetre $\lambda$ és una variable aleatòria de distribució gamma.

Vegeu també

• Procés de Poisson
• Distribució de Poisson