Conjunts disjunts

A matemàtiques, es diu que dos conjunt s són disjunts si no tenen elements en comú. Per exemple,{1, 2, 3 'i{4, 5, 6}són conjunts disjunts.

Definició formal

Formalment, dos conjunts A i B són disjunts si el seu intersecció és el conjunt buit, és a dir, si

$A\cap B=\varnothing .\,$

Aquesta definició s'estén a qualsevol col lecció de conjunts. Els conjunts d'una tal col·lecció són disjunts per parells o mútuament disjunts si qualsevol parell de conjunts diferents d'ella són disjunts.

Formalment, sigui A _i un conjunt per a cada i ∈ I (on I és qualsevol conjunt). La família de conjunts{ A _i | i ∈ I }és disjunta per parells si per cada i , j ∈ I , amb i ≠ j ,

$A_{i}\cap A_{j}=\varnothing .\,$

Per exemple, la col·lecció de conjunts { {1},{2},{3},...}És disjunta per parells.

Si la col·lecció{ A _i }és disjunta per parells, la seva intersecció és òbviament buida:

$\bigcap _{i\in I}A_{i}=\varnothing .$

La implicació inversa no és, però, certa: la intersecció de la col·lecció {{1, 2},{2, 3},{3, 1}} és buida, però la col·lecció no és disjunta per parells, no hi ha, de fet, dos conjunts disjunts.

Una partició d'un conjunt X és una col lecció de subconjunts no buits { A _i | i ∈ I } d ' X , disjunts per parells, tals que

$\bigcup _{i\in I}A_{i}=X\,$