Pèndol cònic: diferència entre les revisions

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Contingut suprimit Contingut afegit
Pàgina nova, amb el contingut: « El pèndol cònic ''' està constituït per un cos pesat de petites dimensions (puntual, idealment) suspès d'un punt fix mitjançant un fil inextensible i de m...».
 
Cap resum de modificació
Línia 1: Línia 1:
El '''pèndol cònic ''' està constituït per un cos pesat de petites dimensions (puntual, idealment) suspès d'un punt fix mitjançant un fil inextensible i de massa menyspreable. La seva construcció és la mateixa que la d'un [[pèndol simple]], però, a diferència d'aquest, el pèndol cònic no oscil·la en un pla vertical, sinó que la massa pendular descriu una [[trajectòria circular]] en un pla horitzontal amb acceleració constant. El seu nom prové del fet que el fil traça una [[superfície cònica]].

El pèndol cònic ''' està constituït per un cos pesat de petites dimensions (puntual, idealment) suspès d'un punt fix mitjançant un fil inextensible i de massa menyspreable. La seva construcció és la mateixa que la d'un [[pèndol simple]], però, a diferència d'aquest, el pèndol cònic no oscil, sinó que la massa pendular descriu una [[trajectòria circular]] en un pla horitzontal amb acceleració constant. El seu nom prové del fet que el fil traça una [[superfície cònica]].
El pèndol cònic és un cas particular del [[pèndol esfèric]].
El pèndol cònic és un cas particular del [[pèndol esfèric]].


El científic anglès [[Robert Hooke]] va ser el primer a estudiar les característiques d'aquest pèndol, el [[1660]].
El científic anglès [[Robert Hooke]] va ser el primer en estudiar les característiques d'aquest pèndol, el [[1660]].


[[Fitxer: Conical pendulum.svg|thumb|right|250px|Pèndol cònic.]]
[[Fitxer: Conical pendulum.svg|thumb|right|250px|Pèndol cònic.]]
Línia 34: Línia 33:
{{Equació|<math> T_ \text{p}= 2 \pi \sqrt{\frac{L \cos \theta}{g}}</math>|6|}}
{{Equació|<math> T_ \text{p}= 2 \pi \sqrt{\frac{L \cos \theta}{g}}</math>|6|}}


Per a petits ángulos serà cos ('' θ '') ≈ 1 i el [[període de revolució]] del pèndol cònic resulta ser gairebé igual al període d'oscil·lació del [[pèndol simple]] de la mateixa longitud. A més, per a petits ángulos, el període de revolució és aproximadament independent del valor de l'angle '' θ '', el que significa que, tot i que l'angle vagi disminuint (per frición amb l'aire, per exemple), el període roman pràcticament constant . Aquesta propietat, anomenada [[isocronismo]], la posseeixen també els pèndols ordinaris.
Per a petits angles serà cos ('' θ '') ≈ 1 i el [[període de revolució]] del pèndol cònic resulta ser gairebé igual al període d'oscil·lació del [[pèndol simple]] de la mateixa longitud. A més, per a petits angles, el període de revolució és aproximadament independent del valor de l'angle '' θ '', el que significa que, tot i que l'angle vagi disminuint (per frición amb l'aire, per exemple), el període roman pràcticament constant . Aquesta propietat, anomenada [[isocronismo]], la posseeixen també els pèndols ordinaris.


== Vegeu també ==
== Vegeu també ==
Línia 68: Línia 67:


[[en:Conical pendulum]]
[[en:Conical pendulum]]
[[es:Péndulo cónico]]
[[es:Pèndol cónico]]
[[fr:Pendule conique]]
[[fr:Pendule conique]]

Revisió del 06:53, 27 oct 2010

El pèndol cònic està constituït per un cos pesat de petites dimensions (puntual, idealment) suspès d'un punt fix mitjançant un fil inextensible i de massa menyspreable. La seva construcció és la mateixa que la d'un pèndol simple, però, a diferència d'aquest, el pèndol cònic no oscil·la en un pla vertical, sinó que la massa pendular descriu una trajectòria circular en un pla horitzontal amb acceleració constant. El seu nom prové del fet que el fil traça una superfície cònica. El pèndol cònic és un cas particular del pèndol esfèric.

El científic anglès Robert Hooke va ser el primer en estudiar les característiques d'aquest pèndol, el 1660.

Pèndol cònic.

Anàlisi del moviment

Considerem un pèndol cònic consistent en una petita esfera de massa m que es mou sense fricció en una circumferència horitzontal amb una celeritat constant v , suspesa d'un fil de longitud L que forma un angle constant θ amb la vertical.

Sobre la massa m actuen dues forces: el seu propi pes, mg , i la tensió del fil, T .

La component horitzontal de la tensió del fil proporciona la acceleració centrípeta, , associada amb el moviment circular. La component vertical de la tensió es compensa exactament amb el pes de la massa m . L'aplicació de la segona llei de Newton en les direccions horitzontal i vertical ens permet escriure:

(1)

(2)

Dividint membre a membres aquestes dues equacions, eliminem T i m , resultant:

(3)

Ja que la celeritat v és constant, pot expressar-se en funció del temps requerit per a realitzar una revolució completa o període de revolució,

(4)

i substituint en l'equació (3), després de fàcils operacions, obtenim:

(5)

En l'execució pràctica de l'experiència, r varia i no és estan fàcil de mesurar com la longitud constant L del fil. Recorrent a la relació trigonometria entre r , h , i L , és a dir, , la relació (5) s'escriu en la forma:

(6)

Per a petits angles serà cos ( θ ) ≈ 1 i el període de revolució del pèndol cònic resulta ser gairebé igual al període d'oscil·lació del pèndol simple de la mateixa longitud. A més, per a petits angles, el període de revolució és aproximadament independent del valor de l'angle θ , el que significa que, tot i que l'angle vagi disminuint (per frición amb l'aire, per exemple), el període roman pràcticament constant . Aquesta propietat, anomenada isocronismo, la posseeixen també els pèndols ordinaris.

Vegeu també

Referències

Bibliografia

Enllaços externs