Processament analògic del senyal

Un Processament analògic del senyal és qualsevol processament del senyal dut a terme sobre un senyal analògic per "mitjans analògics" (en contraposició a Processament digital del senyal que es fa per "mitjans digitals"). "Senyal analògic" indica un senyal que es pot representar matemàticament per un conjunt de valors continus. Contrariament a "senyal digital", que utilitza una sèrie de quantitats discretes per representar el senyal. Els valors analògics representen típicament un voltatge, un corrent elèctric, o una càrrega elèctrica a l'entorn dels components dels dispositius electrònics. Un error o soroll que afecti aquestes quantitats físiques es traduirà en l'error corresponent en els senyals representats per aquestes.

Els exemples de "processament analògic de senyals" inclouen: el filtre passabanda dels altaveus, i els controls de "volum", "greus" i "aguts" en equips de música, i els controls de "contrast" i "brillantor" als televisors. El "processament analògic del senyal" inclou elements comuns com condensadors, resistències, inductors i transistors.

Eines utilitzades en el "processament analògic del senyal"

El comportament d'un sistema pot ser modelat matemàticament i es representa en el domini de temps com h(t) i en el domini de freqüència com H(s), on s és un nombre complex en el format: s=a+ib, or s=a+jb (en termes d'enginyeria elèctrica, els enginyers elèctrics utilitzen j perquè el corrent està representat per la variable i). Els senyals d'entrada s'anomenen normalment x(t) o X(s) i els senyals de sortida y(t) o Y(s).

Convolució

Convolució és el concepte bàsic en el processament del senyal que diu que un senyal d'entrada es pot combinar amb una funció del sistema per trobar el senyal de sortida. És la integral del producte de dues formes d'ona després que una s'ha invertit i canviat, el símbol de la convolució és *.

$y(t)=(x*h)(t)=\int _{a}^{b}x(\tau )h(t-\tau )\,d\tau$

Aquesta és la integral de convolució i s'utilitza per trobar la convolució d'un senyal i un sistema, per regla general a = -∞ and b =+∞.

Considerem dues formes d'ona f i g. En calcular la convolució, podem determinar la quantitat en qué una funció g invertida ha de ser canviada al llarg de l'eix "x" per esdevenir idèntica a la funció f. La funció de convolució essencialment inverteix i desplaça la funció g en l'eix, i calcula la integral del seu producte (f i la g invertida i canviada) per a cada quantitat possible de ldesplaçament. Quan les funcions coincideixen, el valor de (f * g) es maximitza. Això passa perquè quan les àrees positives (pics) o àrees negatives (valls) es multipliquen, contribueixen a la integral.

Transformada de Fourier

La transformada de Fourier és una funció que transforma un senyal o sistema del domini temporal al domini freqüencial, però només funciona per a certs casos. La restricció amb la qual els sistemes o els senyals poden ser transformats per la transformada de Fourier és que:

$\int _{-\infty }^{\infty }|x(t)|\,dt<\infty$

Aquesta és la integral de la transformada de Fourier :

$X(j\omega )=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-j\omega t}\,dt$

La majoria de les vegades la ntegral de la transformada de Fourier no s'utilitza per a determinar la transformació. En general, una taula de transformació de parells s'utilitza per trobar la transformada de Fourier d'un senyal o sistema. La transformada inversa de Fourier s'utilitza per passar del domini freqüencial al domini temporal:

$x(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }X(j\omega )e^{j\omega t}\,d\omega$

Cada senyal o sistema que pot ser transformat té una única transformada de Fourier, només hi ha un senyal de temps i un senyal de freqüència que es corresponguin vis a vis.

Transformada de Laplace

La transformada de Laplace és una transformada de Fourier generalitzada. Permet una transformació de qualsevol sistema o senyal perquè és una transformada en el pla complex en comptes de la línia de jω com la transformada de Fourier. La principal diferència és que la transformada de Laplace té una regió de convergència per la qual la transformada és vàlida.

Això implica que un senyal en el domini freqüencial pot tenir més d'un senyal en el domini temporal, el senyal de temps correcte per a la transformació està determinada per la regió de convergència. Si la regió de convergència inclou l'eix jω, jω pot ser substituït en la transformada de Laplace per s i és la mateixa que la transformada de Fourier.

La transformada de Laplace és:

$X(s)=\int _{-\infty }^{\infty }x(t)e^{-st}\,dt$

i la transformada inversa de Laplace és:

$x(t)={\frac {1}{2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }X(s)e^{st}\,ds$>

Diagrama de Bode

Els Diagrama de Bode són valors de "magnitud enfront freqüència" i "fase enfront freqüència" d'un sistema. L'eix de magnitud en decibels (dB). L'eix de fase en graus o radiants. Els eixos de freqüències estan en una escala logarítmica.

Són útils perquè per entrades sinusoïdals, la sortida és l'entrada multiplicada pel valor del diagrama de magnitud a una freqüència i es va canviant pel valor de la diagrama de fase a dita freqüència.

Dominis

Domini temporal

Aquest és el domini amb que la majoria de la gent és familiar. Una parcel en el domini del temps mostra l'amplitud del senyal pel que fa al temps.

Domini freqüencial

Una parcel en la freqüència de mostra de domini [[]] o el canvi de fase o la magnitud d'un senyal en una freqüència que és que existeix. Aquests es poden trobar a l'adopció de la transformada de Fourier d'un senyal de temps i es tracen de manera similar a un diagrama de Bode.

Senyals

Atès que qualsevol senyal pot ser utilitzat en un "processament analògic de senyals", hi ha molts tipus de senyals que s'utilitzen amb molta freqüència.

Sinusoides

sinusoides són el pilar fonamental del processament analògic de senyals". Tots els senyals del món real es poden representar com una suma infinita de funcions sinusoïdals a través d'una sèrie de Fourier. Una funció sinusoïdal pot ser representada en termes d'un exponencial per l'aplicació de la Fórmula d'Euler.

Impulsos

Un impuls (funció delta de Dirac) es defineix com un senyal que té una magnitud infinita i un ample infinitesimalment estret amb una àrea que d'un, centrat en zero. Un impuls pot ser representat com una suma infinita de sinusoides que inclou totes les freqüències possibles. en realitat no és possible generar tal senyal, però pot ser prou aproximada per una gran amplitud, impuls estret, per produir la resposta de l'impuls teòric en una xarxa amb un alt grau de precisió.

El símbol d'un impuls δ (t). Si un impuls s'utilitza com a entrada a un sistema, la sortida es coneix com la resposta d'impuls. La resposta a l'impuls es defineix el sistema, ja que totes les freqüències possibles es representen a l'entrada.

Esglaons

Una funció esglaó unitat, també anomenada funció esglaó de Heaviside, és un senyal que té una magnitud de zero abans de zero i d'una magnitud de un després de zero. El símbol per a un graó unitari és de u (t). Si un pas s'utilitza com a entrada a un sistema, la sortida es diu la resposta a l'esglaó. La resposta a l'esglaó mostra com un sistema respon a una entrada sobtada, similar a la d'encendre un interruptor. El període anterior a la sortida s'estabilitza es diu la part transitòria d'un senyal. La resposta a l'esglaó es pot multiplicar amb altres senyals per mostrar com respon el sistema quan una entrada de sobte s'encén.

La funció esglaó unitari està relacionada amb la funció delta de Dirac per;

$\mathrm {o} (t)=\int _{-\infty }^{t}\delta (s)ds$

Sistemes

Linealitat temps-invariant (LTI)

Linealitat vol dir que si esté dues entrades i dues sortides corresponents, si es pren una combinació lineal de les dues entrades s'obtindrà una combinació lineal de les sortides. Un exemple d'un sistema lineal de primer ordre és un filtre passa baix o filtre passa alt. Els sistemes lineals es fan fora de dispositius analògics que demostren les propietats lineals. Aquests dispositius no han de ser totalment lineal, sinó que ha de tenir una regió d'operació que és lineal.

Un amplificador operacional és un dispositiu no lineal, que té però una regió d'operació que és lineal, de manera que es pot modelar com lineal dins d'aquesta regió de treball. Invariància de temps vol dir que s'obte la mateixa sortida, no importa quan s'inicii el sistema.

Per exemple, si es té un sistema i posar d'entrada avui, s'obtindrà el mateix resultat si s'inicia el sistema demà en lloc d'avui. No hi ha cap sistema real "LTI", però molts sistemes es poden modelar com LTI per la simplicitat en la determinació de quina serà la seva producció. Tots els sistemes tenen certa dependència de factors com la temperatura, nivell de senyal o altres factors que fan que no siguin lineals o invariants en el temps, però la majoria són prou estables com per ser modelats com LTI.

La linealitat i la invariància en el temps són importants perquè són els únics tipus de sistemes que poden ser fàcilment resolts mitjançant mètodes convencionals de "processament analògic de senyals". Una vegada el sistema es converteix en no-lineal o no-invariant en el temps, es converteix en un problema d'equacions diferencials no lineals, i n'hi ha molt pocs que puguin ser resolts.

Sistemes comuns

Alguns sistemes comuns utilitzats en la vida quotidiana són els filtres, ràdio AM/FM, guitarres elèctriques i amplificadors d'instruments musicals. Els filtres s'utilitzen en gairebé tot alló que té un circuit electrònic. La ràdio i la televisió són bons exemples d'usos quotidians dels filtres. Quan un es canvia de canal en un televisor analògic o la ràdio, un s'utilitza filtre analògic per seleccionar la freqüència de la portadora del senyal d'entrada. Una vegada està aïllat, l'emissió d'informació de televisió o de ràdio que s'utilitza per formar la imatge i/o so.

Un altre sistema analògic comú és una guitarra elèctrica i el seu amplificador. La guitarra s'utilitza un imant amb un rotllo embolicat al voltant d'ell (inductor) per activar la vibració de les cordes en un petit corrent elèctric. El corrent es filtra, amplifica i s'envia a un altaveu en l'amplificador.

La majoria dels amplificadors són analògics perquè són més fàcils i barates de produir que fer un amplificador digital. També hi ha molts pedals d'efectes analògics de guitarra, encara que un gran nombre de pedals són ara digitals (que al seu torn el corrent d'entrada en un valor digital, realitzar una operació en què, a continuació, convertir de nou en un senyal analògic).

Vegeu també

• Processament digital de senyals
• Senyal elèctric
• Electrònica analògica
• Electrònica
• Enginyeria elèctrica
• Condensador
• Inductor
• Resistència
• Transistor
• Circuit RC
• Circuit LC
• Circuit RLC
• Filtre passabanda
• Filtre de banda eliminada
• Filtre passaalt
• Filtre passabaix
• Circuit en sèrie
• Circuit en paral·lel

Enllaços externs

• Processament analògic del senyal vs DSP

Bibliografia

• Haykin, Simon, i Van Veen Barry. Senyals i Sistemes. 2 ª ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc, 2003.
• McClellan, James H., Ronald W. Schafer, i Mark A. Yoder. Processament de Senyals Primer. Upper Saddle River, NJ: Pearson Education, Inc, 2003.