Constant de la gravitació

La constant de la gravitació (també anomenada constant gravitacional,constant de la gravitació universal o constant de Newton), denotada G, és una constant física fonamental. És la constant de proporcionalitat que apareix a la llei de la gravitació universal d'Isaac Newton i a la teoria de la relativitat general d'Einstein; no s'ha de confondre amb g, que és l'acceleració causada per la gravetat a la superfície de la Terra a nivell del mar i que té un valor de 9.80665 m/s².

Definició

Segons la llei de Newton, la força d'atracció entre dues masses m₁ i m₂ és

$F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}$,

on G es la constant de la gravitació i d és la distancia entre llurs centres de massa.

A les equacions d'Einstein de la gravitació, l'atracció gravitacional es dóna no només entre masses, sinó que totes les formes d'energia s'atrauen: això és conseqüència del principi de relativitat, en el qual es postula que massa i energia són de la mateixa naturalesa; les són font del camp gravitacional (atrauen) i objecte d'aquest (són atretes).

En termes d'unitats del Sistema Internacional d'Unitats, el valor de la constant de la gravitació és:

$G=\left(6.67428\pm 0.00067\right)\times 10^{-11}\ {\mbox{m}}^{3}\ {\mbox{kg}}^{-1}\ {\mbox{s}}^{-2}$

Això és equivalent a dir que dues masses de 1 kilogram cada una, separades una distància d'1 metre, s'atrauen l'una a l'altra amb una força gravitacional aproximada de 6,67x10^-11 newtons.

La incertesa de 150 parts per milió d'aquest valor posa a la constant gravitacional entre les constants físiques mesurades amb menys precisió, encara que les mesures més recents han millorat la precisió del valor de G acceptat. La mesura de la massa del Sol també té la mateixa incertesa, ja que s'usa el valor de G per calcular-la, així com la massa dels planetes; per fer càlculs de mecànica celeste es sol usar la constant gaussiana gravitacional:

k = 0,01720209895 A³ D^-2S^-1

Història

G fou implícitament mesurada per primera vegada per Henry Cavendish (Philosophical transactions de 1798): va usar un balancí horitzontal de torsió amb esferes de plom amb les quals mesurava la inèrcia (amb relació a la constant de torsió) tot cronometrant la oscil·lació de les esferes. La seva feble atracció cap a altres esferes col·locades al costat del balancí es podia determinar per la desviació que causaven (vegeu experiment de la torsió de barres). Tanmateix, Cavendish treballava amb proporcions, i en els seus articles no fa esment de la constant de la gravitació: l'objectiu de Cavendish era determinar amb precisió la massa de la Terra a través del coneixement de la intensitat de l'atracció gravitatòria. Dels seus experiments hom pot extreure a posteriori, però, el valor de la constant de la gravitació.

Combinant la constant gravitacional amb la constant de Planck i la velocitat de la llum en el buit és possible crear un sistema d'unitats conegut com unitats de Planck: en aquest sistema la constant gravitacional, la constant de Planck i la velocitat de la llum prenen un valor numèric igual a 1.