Matriu identitat

En l'àlgebra lineal, la matriu identitat és una matriu que compleix la propietat de ser l'element neutre del producte matricial. Això significa que el producte de qualsevol matriu per la matriu identitat (on sigui que estigui definit el producte) no té cap efecte. La columna i-èssima d'una matriu identitat és el vector unitari e_i d'una base vectorial immersa en un espaci Euclidià de dimensió n.

Como el producte de matrius només té sentit si les seves dimensions són compatibles, existeixen infinites matrius identitat segons les dimensions. I_n, la matriu identitat de dimensió n, es defineix como la matriu diagonal que té 1 en cada una de les entrades de la diagonal principal, i 0 en la resta. Así,

$I_{1}={\begin{pmatrix}1\\\end{pmatrix}},\ I_{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\\\end{pmatrix}},\ I_{3}={\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\\\end{pmatrix}},\ \cdots ,\ I_{n}={\begin{pmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\\\end{pmatrix}}$

Usant la notació que a vegades es fa servir per a descriure concisament les matrius diagonals, resulta:

$I_{n}=diag(1,1,...,1)$

Si la grandària és immaterial, o es pot deduir de forma trivial pel context, aleshores s'escriu simplement como I.

També es pot escriure usant la notació delta de Kronecker:

$I_{ij}=\delta _{ij}$

o, encara de forma més senzilla,

$I=(\delta _{ij})$

La matriu identitat d'ordre n puot ser també considerada como la matriu permutació que és l'element neutre del grup de matrius de permutacions d'ordre n!.