Relació transitiva: diferència entre les revisions

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Contingut suprimit Contingut afegit
adaptat de es.wikipedia.org
(Cap diferència)

Revisió del 16:10, 10 gen 2012

Exemple: Si a és més gran que b i b és més gran que c, llavors a és més gran que c.

En [[matemàtiques], la transitivitat és una propietat que pot tenir una relació binària. Una relació sobre un conjunt és transitiva quan es compleix que: sempre que un element es relaciona amb un altre i aquest últim amb un tercer, llavors el primer també es relaciona amb el tercer.

Expressat més formalment:

Exemples

Relacions d'ordre en els naturals

Un exemple de relació binària transitiva, en el conjunt dels nombres naturals, és la relació "menor o igual que" ():

Així doncs:


En general les relacions d'ordre (ser menor, major, igual, menor o igual, major o igual) són transitives.

Divisibilitat de naturals

El mateix és cert amb la relació "divideix a", en el conjunt dels naturals:


Per tot , si a divideix a b i b divideix a c, llavors a divideix a c. Per exemple, donat que 3|12 (3 divideix a 12) i 12|48 (12 divideix a 48), la transitivitat estableix que 3|48 (3 divideix a 48).